Anfangswertaufgabe


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Ich habe die Aufgabe: x‘ = t cos(x), x(0) = \frac {\pi} {4} Wie kann ich das lösen?

 

gefragt vor 3 Monate, 3 Wochen
c
creepplosion,
Punkte: 10
 

Tut mir leid, dass mit dem Code hat nicht so gut geklappt :/   -   creepplosion, kommentiert vor 3 Monate, 3 Wochen

\(x'=t\cos (t),\: x(0) = \dfrac{\pi}{4}\), oder?

Um das LaTeX müssen Klammern. \( *code* \.) (ohne den Punkt)
  -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 3 Monate, 3 Wochen
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1 Antwort
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Du hast \(x'(t) = t\cdot \cos(t)\)

Um auf \(x(t)\) zu kommen liegt es nahe, zu integrieren.

\(\displaystyle\int x'(t) \, dt= \displaystyle\int t\cdot \cos(t) \, dt\)

Das schreit förmlich nach partieller Integration. Man erhält \([t \cdot \sin(t)] - \displaystyle\int \sin (x)\, dx = t\cdot \sin(t) + \cos(t) +C_1\)

Nun noch die Anfangsbedingung einsetzen:

\(x(0)=\dfrac{\pi}{4} \Leftrightarrow 0\cdot \sin(0) + \cos(0) +C_1 = \dfrac{\pi}{4} \Leftrightarrow C_1 = \dfrac{\pi}{4}-1\)


Die finale Funktion lautet somit \(x(t)=t\cdot \sin(t)+\cos(t)+\dfrac{\pi}{4}-1\).

geantwortet vor 3 Monate, 3 Wochen
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 13216
 

Vielen dank :D   -   creepplosion, kommentiert vor 3 Monate, 3 Wochen
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