Abstand Punkt zur Ebene


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Guten Abend, eine kurze Frage. Könnte mir jemand hierbei behilflich sein? Sehe ich das richtig das man für die Formel der Ebene als erstes mal von den Vektoren auf die Ebeneformel rechnen muss? Und wie gehts dann weiter..

 

gefragt vor 3 Monate, 3 Wochen
m
marcus tangens,
Student, Punkte: 40
 
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3 Antworten
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Okay, habe das Ergebnis berechnet:

Abstand = 0 ... das ist aber nicht sonderlich merkwürdig , da Aufgabenstellung 2 das Ergebnis implementiert.

Zur Herangehensweise:

Ebene auf HNF - also mit \(n_0\) Vektor, und dann die Formel anwenden:

Abstand=\(p*n_0-d\)

geantwortet vor 3 Monate, 3 Wochen
s
screamer,
Schüler, Punkte: 55
 

Hallo, vielen Dank erstmal... wie rechnest du das? Was ist p? Und HNF heist übersetzt?   -   marcus tangens, kommentiert vor 3 Monate, 2 Wochen

P ist ein beliebiger Punkt auf der Geraden - also kann es auch der Stützvektor sein, da der Abstand aller Punkte zur Ebene der selbe ist.   -   screamer, kommentiert vor 3 Monate, 2 Wochen
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Zum Prüfen:

\(n_0=1 0 1\) , \(d=1\)

und den Rest hast du gegeben

geantwortet vor 3 Monate, 3 Wochen
s
screamer,
Schüler, Punkte: 55
 
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a)

\(e\) und \(g\) sind genau dann zu einander parallel, wenn das Vektorprodukt von \(u\) und \(v\) skalarmultipliziert mit \(w\) gleich null ist.

b)

Es bietet sich an, \(e\) zuerst in Koordinatenform umzuwandeln.

Sei \(n:=u\times v = \begin{pmatrix}n_1\\ n_2\\ n_3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1\\ 0\\ 1\end{pmatrix}\) und \(d=1\). Somit lautet die Koordinatenform \(e: x_1+x_3=1\)

Für den Abstand kann man, da \(e\) und \(g\) parallel zueinander verlaufen, den Abstand eines Punktes (z.B. \(b\)) von \(g\) von der \(e\) berechnen.

\(d(e; g) = \dfrac{|n_1b_1 + n_2b_2 + n_3b_3-d|}{|n|}\)

geantwortet vor 3 Monate, 2 Wochen
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 13216
 

Warum wiederholst du nochmal alles?
  -   screamer, kommentiert vor 3 Monate, 2 Wochen
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