Integration durch Substitution


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Habe Folgendes Integral

 

integral (10x+2)·(5x^2+2x−15)dx

Ich habe es gelöst aber irgendwie ist beim substituieren das Integral komplett leer,

Bei mir kommt  am ende nur integral*dz

raus

 

 

gefragt vor 3 Monate, 2 Wochen
a
asdasd,
Punkte: 50
 
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1 Antwort
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Komplett leer kann nicht sein.

\(u=5x^2+2x-15 \rightarrow du=(10x+2)\, dx \Leftrightarrow dx = \dfrac{du}{10x+2}\)

Somit ergibt sich \(\displaystyle\int (10x+2)(5x^2+2x−15)\, dx = \int u\, du\)

Dies ist \(\dfrac{u^2}{2}+C\) und nach der Rücksubstition erhält man \(\dfrac{(5x^2+2x-15)^2}{2}+C\).

geantwortet vor 3 Monate, 2 Wochen
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 13176
 

Jap das meinte ich mit leer die stelle ∫ u du

Ist ja wie leer imprinzip leitet man nur noch den ausdruck u auf und ja.
  -   asdasd, kommentiert vor 3 Monate, 2 Wochen

Falls das zu verwirrend ist, ließe sich der Integrand auch zuerst ausmultiplizieren und dann mithilfe der Summenregel stückweise integrieren.   -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 3 Monate, 2 Wochen
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