Fourier-Reihen zeichnen


0

hallo, ich habe leider große Probleme beim zeichnen von Fourierreihen. Nun ist die Aufgabe diese: 

Auf dem Intervall -1<t<1 ist die Funktion f(t)=-2*t gegeben, für t=1 gilt f(1)=0. Diese Funktion wird periodisch für alle t Element von R fortgesetzt. 

 

Wie kann ich mir das grafisch vorstellen ?

 

vielen Dank im Voraus. 

 

gefragt vor 3 Monate, 2 Wochen
c
cnni,
Student, Punkte: 10
 
Kommentar schreiben Diese Frage melden
1 Antwort
1

Hallo,

die Gerade \( f(t)= -2t \) im Intervall \( [-1,1] \) zu zeichnen, sollte kein Problem darstellen.

Nun soll diese Funktion periodisch erweitert werden. Das Intervall hat die Länge 2, also ist unsere Funktion dann 2-periodisch und es gilt \( f(t) = f(t+2) \).

Nehmen wir die Funktion \( f(t) \) und gucken uns diese an den Intervallgrenzen an

\( f(-1) = 2 \\ f(1) = -2 \)

Nun ist unsere Funktion aber 2-periodisch, also gilt auch \( f(-1) = f(-1+2) = f(1) = -2 \). 
Das bedeutet, das die Funktion an dieser Stelle sprunghaft vom Wert \( f(-1) = 2 \) auf den Wert \( f(-1) = -2 \) springt. 

Nach dem Sprung können wir wieder die Gerade einzeichnen im Intervall \( [-3,-1] \) durch die Funktion \( f(t+2) = -2(t+2) \).
Wichtig das diese Funktion natürlich nur im neuen Intervall \( [-3,-1] \) gezeichnet wird. 

Es ergibt sich das Bild

Grüße Christian

 

geantwortet vor 3 Monate, 2 Wochen
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 15068
 

Vielen Dank, genau so war meine Vermutung auch, was mich aber sehr verwirrt hat, war die Angabe [...für t=1 gilt f(1)=0.]. Das stimmt na nun nicht mit dem überein, oder ?   -   cnni, kommentiert vor 3 Monate, 2 Wochen

Ich sehe gerade das ich die Intervalle als abgeschlossen gekennzeichnet habe aber die sind offen. Da habe ich mich verguckt, macht aber natürlich auch mehr Sinn.
Wenn nun f(t) im Intervall (-1,1) gegen f(1) strebt, strebt die Funktion gegen -2. Wenn wir uns von der anderen Seite (dem Intervall (1,3)) an f(1) annähern, streben wir gegen 2. Nun erreichen wir aber in beiden Fällen nicht genau unsere Funktionswerte. Bei f(1) soll die Funktion eben Null sein.
Dadurch würde ich sagen wird die graphische Verbindung der Geraden erklärt.

Grüße Christian
  -   christian strack, verified kommentiert vor 3 Monate, 2 Wochen
Kommentar schreiben Diese Antwort melden