Verlustfreie Speicherung von reellen Zahlen im PC


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Kann die reelle Zahl \(0.4\) verlustfrei (d. h. ohne Stellen "abschneiden" zu müssen) in eine \(32-\)Bit Maschinenzahl für den PC übersetzt werden? Begründen Sie Ihre Antwort.

 

gefragt vor 3 Monate, 2 Wochen
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Hallo!

Wir berechnen zuerst die Darstellung der Zahl \(0.4_{(10)}\) im Binärsystem. Der Vorkommateil ist \(0\). Der Nachkommateil wird wie folgt berechnet: $$\begin{array}{l} 0.4\cdot 2 = 0.8\mid\pm 0\\ 0.8\cdot 2 = 1.6\mid -1\\ 0.6\cdot 2 = 1.2\mid-1\\ 0.2\cdot 2 = 0.4\mid\pm 0\\ \end{array}$$ Ab hier wiederholt sich die Berechnung periodisch. Deshalb kann die Zahl nicht verlustfrei in einer \(32-\)Bit Maschinenzahl gespeichert werden, da der Nachkommateil periodisch weiterläuft.

Beste Grüße
André

geantwortet vor 3 Monate, 2 Wochen
andré dalwigk, verified
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