Partialbruchzerlegung


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Ich habe folgende Frage zur Partialbruchzerlegung. Hintergrund: Integration einer \frac {lineare Funktion}{quadratische Funktion} Die Funktion lautet vollständig \frac {1+x}{4-5x+x^{2}} dx. Erster Teil ist es, dass man die Funktion auf Folgendes Integral bringt: \frac {dx}{4-5x+x^{2}}. Das ist kein Problem, durch logarithmische Integration. Daraus folgt dann: \frac {1}{2}ln(4-5x+x^{2}- \frac {7}{2} \int \frac {dx}{4-5x+x^{2}} Daraus muss dann jetzt mittels Partialbruchzerlegung das Integral gelöst werden. Dabei komme ich dann auf meine Frage. Am Ende soll ja A+B=0 und -Ax -4B =1 sein. In meinem Skript steht dann, dass daraus folgt, das A = -B ist. Das ist klar, aber aus dem anderen Teil folgt A = \frac {1}{4-1}. 4 ist die erste Nullstelle und 1 die zweite. Wie kommt man auf die 1 druch NS1-NS2? Hab scheinbar ein Brett vor dem Kopf. PS: Die Eingabe der Formeln ist ja nicht besonders toll gelöst 🙈

 

gefragt vor 3 Monate, 2 Wochen
S
Sebastian,
Student, Punkte: 15
 

"Die Eingabe der Formeln ist ja nicht besonders toll gelöst"
Da kennt sich jemand nicht mit (La)TeX aus. Inline Latex mit \( *code* \.) (ohne Punkt), ansonsten mit Doppel Dollars um den Code.
  -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 3 Monate, 2 Wochen
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1 Antwort
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Hallo,

erstmal zur logarithmischen Integration. Nach dem logarithmus sollte ein \( +\) anstatt eines \( - \) stehen. 

\( \frac 1 2 \ln(4-5x+x^2) \underline{+} \frac 7 2 \int \frac {dx} {4-5x+x^2} \) 

Für deine Gleichung berechne die Partialbruchzerlegung im allgemeinen Fall. Was erhälst du wenn du die Partialbruchzerlegung auf

\( \frac 1 {x^2 - (x_1+x_2)x + x_1x_2} \)

anwendest? Dabei sind \( x_1 \) und \( x_2 \) deine Nullstellen.

Außerdem solltest du das nächste mal etwas mehr auf die Formatierung deiner Frage achten, dann hilft man auch lieber und du erhälst schneller eine Antwort.

Grüße Christian

geantwortet vor 3 Monate, 2 Wochen
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 15068
 

Das mit der Formatierung hab ich selber schon gemerkt, sorry dafür...
Vielen Dank für deine Antwort!
  -   Sebastian, kommentiert vor 3 Monate, 2 Wochen
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