Homomorphismen


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Hallo zusammen,

bei dieser Aufgabe verstehe ich den Matrix f∧ ganz gut und dass die Endomorphismen und Automorphismen gesucht werden. Leider komme ich gar nicht weiter? Ich bitte herzlich um einen Hinweis, damit ich auch alleine weiter kommen kann.

Es sei WW := {0, 1} und f∧: (WW × WW) → WW durch (Matrix, s. unten) erklärt. Geben Sie alle Homomorphismen von (WW, f∧) in sich selbst an.

f∧ 0 1

0  0  0

1  0  1

Beste Grüße

Eva

 

 

gefragt vor 3 Monate, 2 Wochen
e
evatsigkana,
Student, Punkte: 50
 
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1 Antwort
1

Hallo,

ich bin mir nicht 100% sicher ob ich die Darstellung richtig lese, deshalb will ich erstmal zusammentragen und gucken ob alles so stimmt.

Wir haben eine Menge \( WW := \{ 0,1 \} \) gegeben. Also eine Menge die die Null und Eins enthält.

Nun haben wir eine Abbildung 

\( f\^ : WW \times WW \to WW \)

\( WW \times WW \) ist das kartesische Produkt von \( WW \), also

\( WW \times WW :=\{ (0,0),(0,1),(1,0),(1,1) \} \)

Jetzt soll diese Abbildung aber auch durch eine Matrix dargestellt werden. Meiner Meinung nach bilden wir hier von einem 2 dimensionalen Raum in einen 1 dimensionalen Raum, also sollte unsere Matrix eine \( 1 \times 2  \)-Matrix sein. 

Die Matrix die angegeben ist, ist keine \( 1\times 2 \)-Matrix. Finde die Form auch etwas komisch, da oben links ein Eintrag zu fehlen scheint. 

\( \begin{pmatrix} ? & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix} \)

Fehlt bei dem \( ? \) ein Eintrag? Ist das sonst die richtige Matrix? Habe ich sonst alles richtig verstanden?

Grüße Christian

geantwortet vor 3 Monate, 2 Wochen
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14903
 

Hallo Christian und vielen Dank !
bei ? steht f (und das Symbol für und in der Aussagenlogik)
Viele Grüße
Eva
  -   evatsigkana, kommentiert vor 3 Monate, 2 Wochen

Ist das eine bestimmte Funktion die ihr in der Vorlesung definiert habt? Steht WW für was spezielles?
Finde die Aufgabenstellung sehr komisch.
Da \( f\land \) in WW abbildet, kann \( f\land \) nur die Werte 1 und 0 annehmen.
Die einzige irgendwie sinnvolle Aufgabe in dieser Fragestellung sehe ich darin in die Matrix 1 und 0 einzusetzen für das \( f\land \) und jeweils zu gucken ob dies Endomorphismen sind.
Aber das sind es trivialerweise. Stehe gerade noch etwas auf dem Schlauch.

Grüße Christian
  -   christian strack, verified kommentiert vor 3 Monate, 2 Wochen

Leider ist die Aufgabe so aufgestellt. Mehr haben wir nicht...

Viele Grüße
Eva
  -   evatsigkana, kommentiert vor 3 Monate, 1 Woche

Hmm es tut mir echt leid aber ich komme bei der Aufgabenstellung einfach auf keinen grünen Zweig.   -   christian strack, verified kommentiert vor 3 Monate, 1 Woche

Das macht gar nichts! Am Dienstag erhalten wir sowieso die Lösungen, aber ich finde den Austausch hier immer so wertvoll für mich.
Danke vielmals, Christian.
Grüße
Eva
  -   evatsigkana, kommentiert vor 3 Monate, 1 Woche

Ich helfe immer gerne wenn ich kann :)
Vor allem wenn man merkt das der (oder die ;)) Gegenüber wirklich was Lernen möchte. Deshalb keine Scheu Fehler zu machen. Daraus lernt man am meisten :p
Darum würde mich die Lösung auch sehr interessieren. Wenn es dir nichts ausmacht würde ich mich freuen wenn du die Lösung hier hochladen könntest. Auch ich habe noch eine Menge zu lernen ;)

Grüße Christian
  -   christian strack, verified kommentiert vor 3 Monate, 1 Woche

Das werde ich sehr sehr gerne machen!!!
Ich hatte seit 20 Jahren kein Mathe, deshalb fällt mir alles so schwer...
  -   evatsigkana, kommentiert vor 3 Monate, 1 Woche

Lass dich nicht unterkriegen. Aller Anfang ist schwer und mit so einer großen Pause ist das mehr als verständlich. :)
Deine Ideen gehen häufig in eine sehr gute Richtung. Einer der schwersten Aspekte, gerade für Anfänger, ist seine Gedanken in vernünftiger mathematischer Sprache zu formulieren. Das wird auch leider nur durch Übung besser. Man kann das mit jeder anderen Sprache vergleichen. Nur durch wiederholen der Vokabeln und Grammatik kann man vernünftige Sätze formulieren. Und so ist es auch mit der mathematischen Sprache.
Aber bleib dran. Dein Denken geht in die richtige Richtung. Der Rest kommt mit der Zeit :)
  -   christian strack, verified kommentiert vor 3 Monate, 1 Woche
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