Partielle Ableitung nach y


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Habe folgende Funktion:

 

j(x,y) = (2x-6y)⁵ +5y²-30y

 

Und müsste jetzt, partiell nach y abgeleitet auf:

 

10y-30+5×6(2x-6y)

 

kommen. Verstehe aber nicht, wie ich zu der "×6" komme.

 

 

gefragt vor 3 Monate, 1 Woche
t
anonym,
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Hallo anonym, 

die \(6\) kommt durch das Nachdifferenzieren in \((2x-6y)^5\).

Die äußere Funktion ist \(u(y)=y^5\) und die innere Funktion \(v(y)=2x-6y\).

Die Ableitung dieses Ausdrucks ist durch \(u'(v(y))\cdot v'(y)\). Dabei ist \(u'(y)=5y^4\) und \(v'(y)=6\). Kombiniert ergibt sich:

\(u'(v(y))\cdot v'(y)=5(2x-6y)^4\cdot 6=5\cdot 6\cdot (2x-6y)\)

Hilft dir das weiter?

Beste Grüße
André

geantwortet vor 3 Monate, 1 Woche
andré dalwigk, verified
Student, Punkte: 4211
 

Ja, jetzt habe ich es verstanden. Vielen Dank für die Antwort!   -   anonym, kommentiert vor 3 Monate, 1 Woche


Gerne :) Das freut mich!
  -   andré dalwigk, verified kommentiert vor 3 Monate, 1 Woche
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Ich weiß nicht wo du die Lösung her hast, aber sie stimmt nicht (Vorzeichen).

\(j_y = 10y-30+\dfrac{\partial}{\partial y}[(2x-6y)^5] \\
= 10y-30 + 5(2x-6y)^4 \cdot \dfrac{\partial}{\partial y}[2x-6y] \\
=10y-30 + 5(2x-6y)^4 \cdot (-6)\\
=10y-30 +5 \cdot (-6)(2x-6y)^4\\
=10y-30 -30(2x-6y)^4 \)

geantwortet vor 3 Monate, 1 Woche
m
maccheroni_konstante, verified
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