Komplexe Zahlen


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Moin, ich hab in meiner aufgaben stellen z^5=-32 gegeben und ich soll in polarform alle komplexen Werte z, die die Gleichung erfüllen herausfinden. Kann ich einfach an nehmen das mein Radius r=32 ist und radizieren? vielen dank schonmal

 

gefragt vor 3 Monate, 1 Woche
A
Andi Wenull,
Student, Punkte: 10
 
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1 Antwort
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Hallo,

du musst deine komplexe Zahl in die Euler Darstellung umformen.

\( z= r \cdot e^{i \varphi } \)

Dein Radius ist schon mal richtig. Wie lautet dein Winkel?

Danach kannst du die Wurzel ziehen, indem du

\( \sqrt[5]{z} = \sqrt[5]{r} e^{i \frac {\varphi+2k\pi} 5} \) 

für \( k \in \{0,1,2,3,4\} \)

Das sind dann deine 5 Lösungen für \( \sqrt[5]{z} \). 

Grüße Christian

 

geantwortet vor 3 Monate, 1 Woche
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14828
 
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