Differentialgleichung dy/dy


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Hallo!

Ich muss folgende DGL lösen, habe aber keine Ahnung was eigentlich mit dy/dy gemeint wird. Kann ich das mit y'' ersetzten?

dy/dy + 2y = 4 

Danke im Voraus!

 

gefragt vor 4 Monate, 1 Woche
S
SimonaMarry,
Student, Punkte: 10
 
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2 Antworten
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Hallo,


dy/dy gibts nicht, meinst du dy/dx? Das wäre die Ableitung von y (nach x).

geantwortet vor 4 Monate, 1 Woche
wirkungsquantum,
Student, Punkte: 2270
 
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Hallo!


 


Der einfachste Weg wäre über den Ansatz \(\displaystyle  y = \mathrm{e}^{\lambda x}\).


 


Dies eingesetzt (und vor allem \(\displaystyle  = 0\) gesetzt – homogene Lösung), ergibt \(\displaystyle  \lambda = -2\) und somit zunächst \(\displaystyle  y(x) = C\cdot\mathrm{e}^{-2x} + C_2\). Nun müssen wir aber noch eine Konstante \(\displaystyle  C_2\) finden, sodass die ursprüngliche Gleichung gilt. Wenn Du nun wieder den homogenen Teil einsetzt so siehst Du leicht, dass die gesuchte Konstante \(\displaystyle  2\) sein muss.


 


Damit insgesamt \(\displaystyle  y(x) = C\cdot\mathrm{e}^{-2x}+2\).


 


Anmerkung:


 


\(\displaystyle  y'(x) = \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}\) (Notation von Leibniz).


 


Gruß.


 

geantwortet vor 4 Monate, 1 Woche
e
einmalmathe, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 1440
 
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