Wie berechnet man den erwartungswert


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X sei die mit μ=70 und σ=5 normalverteilte Wurfweite. Z sei die Prämie. Z ist eine diskrete zufallsvariable,die drei Werte annimmt. Der Erwartungswert der Prämie ist

E(Z)=0xP(X<75)+1000xP(75≤X<80)+2000xP(80≤X)

P(80≤X)=P(2≤Χ´)=[1-Φ(2)]=[1-0,977250]=0,02275

P(75≤X<80)=P(1≤X´<2)=[Φ(2)-Φ(1)]=[0,977250-0,841345]=0,135905

(dabei ist X´=(X-μ)/σ eine standardnormalverteilte Zufallsvariable).

 

Meine Frage wäre wie man auf das Ergebnis E(Z)= 45,5+ 135,9= 181,4 kommt weil ich immer auf das falsche ergebnis komme

 

gefragt vor 2 Monate, 2 Wochen
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1 Antwort
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Hallo anonym, 

du hast \(P(80\leq X)\) und \(P(75\leq X< 80)\) bereits gegeben. Du musst nun lediglich diese berechneten Wahrscheinlichkeiten mit den davorstehenden Faktoren multiplizieren, also:

\(E(Z)=1000\cdot P(75\leq X <80)+2000\cdot P(80\leq X)\)

\(\Longleftrightarrow E(Z)=1000\cdot 0.135905+2000\cdot 0.02275\)

\(\Longleftrightarrow E(Z)=135.9+45.5=181.4\)

Die Werte für die Wahrscheinlichkeiten liest du aus der Normalverteilungstabelle ab.

Hilft dir das weiter?

Beste Grüße
André

geantwortet vor 2 Monate, 2 Wochen
andré dalwigk, verified
Student, Punkte: 4206
 
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