Schnittwinkel zwischen der geraden G und der Ebene E


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Hallo zusammen, ich habe Probleme bei der Aufgabe C ) Die Formel für Winkelberechnung habe ich vor mir allerdings wäre meine Frage was ich für die Vektor dann A und B nehmen soll ? SP der beiden und den Normalvektor der Ebene habe ich versucht aber da kommt etwas falsches raus Lsg: winkel= 30°

 

gefragt vor 3 Monate, 1 Woche
simlim00,
Student, Punkte: 40
 
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1 Antwort
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Du müsstest zuerst die Ebenengleichung bzw. den Normalenvektor von dieser bestimmen. Hier wäre das \(\vec{n}=\begin{pmatrix} 1\\-4\\-1\end{pmatrix}\).

Und nun kannst du mit der bekannten Formel den Winkel zwischen RV der Geraden und dem NV der Ebene berechnen. 

geantwortet vor 3 Monate, 1 Woche
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 13156
 

Genau und somit kommt für arcsin(-1/2) raus aber das ist nach der angegebenen lösung falsch?   -   simlim00, kommentiert vor 3 Monate, 1 Woche

Dann hast du ggf. die Betragsstriche vergessen.

\(\varphi=\arcsin \dfrac{|1\cdot 1 -4\cdot 1-1\cdot 0|}{\sqrt{1^2+(-4)^2+(-1)^2}\cdot \sqrt{1^2+1^2+0^2}}=\dfrac{\pi}{6}=30°\)
  -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 3 Monate, 1 Woche

Wieso muss ich beim Zähler Betrag setzen ?   -   simlim00, kommentiert vor 3 Monate, 1 Woche

Da der Schnittwinkel \(\varphi\) im Intervall \(0°\leq \varphi \leq 90°\) und somit \(\sin \varphi \geq 0\) gilt.   -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 3 Monate, 1 Woche
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