Volumen tetraeder (Vektoren)


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Guten tag Folgende aufgabe: ich muss den Parameter a bestimmen. Damit das volumen des Tetraeders genau a ergibt. Ich habe mir den tetraeder gezeichnet und die drei vektoren bestimmt. a,b,c. Habe es diese in die formel eigefügt und das volumen berechnet mit der gleichung. Jedoch glaube ich, dass ich einne umforungsfehler gemacht habe (wenn ich den parameter a in die gleichung einfüge, bekomme ich nicht a raus) Wie löst man am besten eine solche aufgabe?

 

gefragt vor 3 Monate, 1 Woche
p
petermuffen2,
Student, Punkte: 40
 

Formel: 1/6*|(bxc)*a|=V

a,b,c sind vektoren aus

a=p3-p1
b=p4-p1
c=p2-p1
  -   petermuffen2, kommentiert vor 3 Monate, 1 Woche
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1 Antwort
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Hallo,

wenn du einen Umformungsfehler gemacht hast, ist es am einfachsten dir zu Helfen wenn du deinen Rechenweg hochlädst und wir gucken können wo der Fehler aufgetreten ist. So kann ich dir leider nicht sagen wo dein Fehler ist, nur das die Aufgabe lösbar ist.

Du hast ja schon den richtigen Ansatz

\( a = \frac 1 6 \vert (\vec{p_2} \times \vec {p_3}) \cdot \vec {p_4} \vert \)

Du erhälst wenn du das berechnest einen Ausdruck der sowohl \( a \) als auch \( \sqrt{a} \) enthält. Ab da musst du deine Gleichung quadrieren, umstellen und die pq-Formel anwenden. 

Grüße Christian

geantwortet vor 3 Monate, 1 Woche
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14793
 

Hallo christian

Leider kann ich glaub hier nur 1 bild pro frage hochladen? (Habe die frage via app gestellt)

Ich bin mir nicht sicher, ob ich das bei dir in der lösung falsch interpretiere oder ich es falsch rechne. Und zwar, würde ich jeweils die punkte von einander abziehen, damit ich vektoren erhalte. Welche punkte hast du jeweils voneinander abgezogen?

Gruss peter

  -   petermuffen2, kommentiert vor 3 Monate, 1 Woche

Ouh ich denke dir Verwirrung kam, weil ich \( \vec{p_1} \) oben mit in die Formel geschrieben habe. Wollte bei \( \vec{p_2} \) starten. Hab es korrigiert.   -   christian strack, verified kommentiert vor 3 Monate, 1 Woche

Aso, danke😁
Passt
  -   petermuffen2, kommentiert vor 3 Monate, 1 Woche
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