Wie komme ich auf das Ergebnis Kominatorik


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Sie haben die Aufgabe Bauteile mit einem Farbdruck zu versehen zu diesem Zweckweg sollen fünf Farbstreifen auf das Bauteil aufgebracht werden die aus 10 Farben ausgewählt werden können. Aufgabe B wie viele Kombinationen möglich wenn jede Farbe zwar mehrfach verwendet werden darf, nebeneinanderliegen Streifen aber verschieden sein müssen. Ich komme leider nicht auf das Ergebnis von 65610

 

gefragt vor 1 Woche, 5 Tage
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alldie0815,
Schüler, Punkte: 15
 
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1 Antwort
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Hallo!

Für den ersten Streifen ist es egal, welche Farbe du wählst, denn dieser Streifen kann noch nicht neben einem Streifen derselben Farbe liegen. D. h. es gibt \(10\) Möglichkeiten.

Für die übrigens \(4\) Streifen kannst du jeweils nur aus \(9\) Farben wählen, da ja nicht zwei Streifen derselben Farbe nebeneinander liegen dürfen.

Es ergeben sich also

\(10\cdot 9\cdot 9\cdot 9\cdot 9=10\cdot 9^4=65610\)

mögliche Anstriche.

Hilft dir das weiter?

Beste Grüße
André

geantwortet vor 1 Woche, 5 Tage
andré dalwigk, verified
Student, Punkte: 3186
 

Tausend Dank! Hatte es mit Fakultäten versucht!   -   alldie0815, kommentiert vor 1 Woche, 5 Tage

Gerne doch :) Fakultäten brauchst du hier nicht, da es nicht auf die Reihenfolge ankommt ;) Es geht schließlich nur um "zwei nebeneinanderliegende Streifen dürfen nicht dieselbe Farbe haben".   -   andré dalwigk, verified kommentiert vor 1 Woche, 5 Tage

Wenn die Bedingung, dass zwei nebeneinanderstehende Streifen nicht dieselbe Farbe haben dürfen, wegfiele, dann hätten wir nach dem Entscheidungsbaum, den Daniel Jung hier vorstellt:

https://www.youtube.com/watch?v=NQZVH1YKKAk&list=PLLTAHuUj-zHh-naSM6JwN44dMvrsEeTuU&index=4

a. eine Auswahl
b. mit Reihenfolge (die Streifen liegen von links nach rechts nebeneinander)
c. mit Wiederholungen

Damit kämen wir zu der Berechnungsformel

$$n^k=10^5$$

und damit zu 100000 Kombinationsmöglichkeiten. Weil aber zwei nebeneianderliegende Streifen nicht dieselbe Farbe haben dürfen, gibt es ab dem zweiten Streifen nicht mehr 10, sondern nur 9 mögliche Farben (weil, wenn ich mit den Streifen links anfange, die Farbe des Streifens links neben dem Steifen, den ich auswähle, wegfällt).

Deshalb ist die Berechnung von andré dalwigk richtig.

Viele Grüße
jake2042
  -   jake2042, verified kommentiert vor 1 Woche, 2 Tage
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