Linearkombination


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Der vektor v (1,2,3) soll als linearkombination dargestellt werden. V = lambda * b1 + lambda * b2 + lambda * b3. Wobei b1 (0,1,1), b2(1,1,0) und b3 (1,0,0) sei. Hat jemand für mich einen Ansatz, ich bin etwas verwirrt.. Ich hoffe meine Schreibweise ist verständlich, natürlich müssten die Zahlen im vektor übereinander stehen. Freue mich über jede Antwort. Herzliche Grüße

 

gefragt vor 3 Monate, 1 Woche
O
anonym,
Student, Punkte: 35
 

Soll der Koeffizient an jedem Vektor \(b_i\) wirklich \(\lambda\) sein? Oder meinst Du \(\lambda_1, \lambda_2, \lambda_3\)?
  -   dreszig, verified kommentiert vor 3 Monate, 1 Woche
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1 Antwort
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Gesucht sind Koeffizienten \( \lambda_1, \lambda_2, \lambda_3 \) mit

\( \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end {pmatrix} = \lambda_1 \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end {pmatrix} + \lambda_2 \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end {pmatrix} + \lambda_3 \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end {pmatrix} \)

 

Das übersetzt sich direkt in ein Gleichungssystem mit drei Gleichungen und drei Unbekannten (den Lambdas):

\( 1 = \lambda_2 + \lambda_3 \)

\( 2 = \lambda_1 + \lambda_2 \)

\( 3 = \lambda_1 \)

Und das musst Du "einfach" lösen. :-)

geantwortet vor 3 Monate, 1 Woche
d
dr_lars,
Softwarearchitekt, Punkte: 90
 

Super, danke! :)   -   anonym, kommentiert vor 3 Monate, 1 Woche
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