Kann mir bitte jemand hier helfen? Ich habe Probleme, wenn im Nenner und Zähler ein x ist.


-5

 

gefragt vor 1 Woche, 2 Tage
D
DanPe,
Punkte: -85
 

Wie ist dein Ansatz? Mach gern ein Foto von den Ausführungen auf dem Papier, dass wir sehen können, wo es hängt. Das gilt auch für die Flut an weiteren Themen von Dir.   -   dreszig, verified kommentiert vor 1 Woche, 2 Tage

Hallo Dreszig,
Mein problem ist, dass ist erstmal Folgender:
Es gibt keine Lösungen zu diesen Aufgaben und ich habe keinen strukturierten lösungsweg.
Bei mir fängt es direkt am anfang an:
Wie löse ich nach x auf, wenn im Bruch jeweil im Zähler und Nenner ein x ist?
Beste Grüße
  -   DanPe, kommentiert vor 1 Woche, 2 Tage

Wofür willst du denn den Nenner variablenfrei machen?   -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 1 Woche, 2 Tage

du kannst mit der quotienten Regel Brüche ableiten und musst diese nicht erst auflösen.   -   wise pilgrim, kommentiert vor 1 Woche, 2 Tage

Vielleicht solltest Du Dir zum Beispiel mal das hier anschauen:

https://www.youtube.com/playlist?list=PLLTAHuUj-zHgUCJdpdg9K4HKOv4-DNA_R

Alternativ (oder zusätzlich) kannst Du natürlich auch in Dein Mathebuch reinschauen und mal nachlesen, was da zum Thema Kurvendiskussion drinsteht (dass es darum geht, wird aus den Screenshots klar).

Wenn Du das getan hast und es bei Dir immer noch harkt, dann kommst Du wieder hier hin und stellst eine Frage, in der Du möglichst exakt beschreibst, wo genau es bei Dir beim Verständnis nicht hinhaut. Dann, da bin ich mir sicher, wird es hier Menschen geben, die Dir helfen können.

So, nur so, wird ein Schuh daraus.

Nichts für Ungut und viele Grüße
jake2042
  -   jake2042, verified kommentiert vor 1 Woche, 2 Tage

Zunächst spielen Ableitungen noch gar keine Rolle, um zu bestimmen, wie Definitions- und Wertebereich ausschauen. Bei gebrochenrationalen Funktionen muss man für den Definitionsbereich betrachten, welche Werte für \(x\) nicht gestattet sind, etwa durch Division durch 0 oder Definition einer Wurzel o.ä. In dem Fall darf auf alle Fälle \(x\) nicht 4 sein, da sonst im Nenner eine 0 sein würde. Abseits der 4 ist alles erlaubt. Das heißt für den Definitionsbereich: \(D_f = \{ x \in \mathbb{R}: x \neq 4\}\). So viel für den Anfang...   -   dreszig, verified kommentiert vor 1 Woche, 2 Tage
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1 Antwort
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Ich gebe dir Mal ein Paar Anregungen zum Lösen der Aufgabe ;)

Also, deine Funktion lautet: \(f(x)=\frac{(x+2)^{2}}{x-4}\)

Als erstes sollst du den Definitionsbereich angeben, also alle Werte, die du für "x" einsetzen darfst. Überlege dabei, dass man nicht "durch 0" teilen darf, d.h. du überlegst dir, wann diese Gleichung \(x-4=0\) zutrifft. Dieses "x" darfst du also nicht in \(f(x)\) einsetzen und liegt demenstprechend außerhalb des Definitionsbereiches.

Beim Wertebereich überlegst du dir, welche reellen Werte als Lösung der Gleichung in Frage kommen würden, das sind also die y- Werte der Funktion. 

Beim Grenzwert schaust du dir das Globalverhalten der Funktion an. Du kannst z.B. für x 100, 1000, 10000, ... einsetzen und schaust dir dazu die y- Werte an. So erkennst du, ob der Graph von \(f(x)\) für +x gegen \(- oder +\infty\) konvergiert. (Das selbe machst du anschließend für negative x- Werte).

Bei den Nullstellen schaust du, ob folgende Gleichung eine Lösung hat: \(f(x)=\frac{(x+2)^{2}}{x-4}=0\)

Bei den Extrem-/ Wendestellen musst du zuvor die Ableitungen von \(f(x)\) berechnene. Für eine Extremstelle muss \(f´(x)=0 \) und \(f´´(x)\neq 0\) gelten. Für eine Wendestelle muss \(f´´(x)=0 \) und \(f´´´(x)\neq 0\) gelten. 

Um die Funktion zu skizzieren, könntest du dir zunächst eine Wertetabelle anlegen. Du berechnest also:

\(f(0)=...\)

\(f(1)=...\)

\(f(2)=...\)

\(f(3)=...\) usw.

Diese Punkte kannst du dann in das Koordinatensystem eintragen. 

Schöne Ferien dir :)

geantwortet vor 1 Woche, 2 Tage
l
lasse.k,
Schüler, Punkte: 90
 

Naja, man könnte auch die schräge Asymptote bestimmen und sich dann den charakteristischen Verlauf anschauen, dann kann man die Funktion sehr leicht, sehr schnell skizzieren … Upvote!   -   einmalmathe, verified kommentiert vor 1 Woche, 1 Tag
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