Inverse Matrix


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Um den Endverbrauch also den Vektor x zu bestimmen gilt ja: (E - A) hoch - 1 * den Vektor y. Nun weiß ich allerdings nicht wie man E - A hoch - 1 berechnet. E - A kann ich berechnen und davon dann die inverse oder wie? Als A ist ( 0,5 0,25 0,2 0,2 gegeben). Freue mich über jede Hilfe! :) Herzliche Grüße

 

gefragt vor 4 Monate
O
anonym,
Student, Punkte: 35
 

Falls du nur mit 2x2 Matrizen rechnest, ist die Inverse von solchen ganz leicht zu bestimmen. https://www.massmatics.de/merkzettel/#!305:Inverse_von_2x2-Matrizen   -   jordan, kommentiert vor 4 Monate

Das stimmt, das ist wesentlich einfacher in vielen Fällen. Das von mir dargestellte Verfahren gilt dann aber auch für höhere Dimensionen. Du kannst ja beides mal probieren.   -   dreszig, verified kommentiert vor 4 Monate
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1 Antwort
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Hallo,


das Vorgehen zur Bestimmung einer inversen Matrix mittels Gauß ist ziemlich einleuchtend, denn es gilt die Matrix $$ \left( \begin{array}{cc|cc} 1-0.5 & 0.25 & 1 & 0\\ 0.2 & 1-0.2 & 0 & 1 \end{array} \right) $$ zu überführen in $$ \left( \begin{array}{cc|cc} 1 & 0 & b_{11} & b_{12} \\ 0 & 1 & b_{21} & b_{22} \end{array} \right). $$ Ziel ist es also die Einheitsmatrix rechts vom Strich auf die linke Seite zu bekommen durch Anwenden von elementaren Zeilenumformungen.


Die Matrix \( \mathbb{B} = (b_{i,j})_{1 \leq i,j \leq 2}\) ist dabei die zu berechnende Inverse zu \( \mathbb{E}-\mathbb{A}\). Es gilt also: \(\mathbb{B}:=(\mathbb{E}-\mathbb{A})^{-1}\).

geantwortet vor 4 Monate
d
dreszig, verified
Lehrer/Professor, Punkte: 640
 
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