Kann mir bitte jemand helfen? :( Thema: lineare Gleichungssysteme


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gefragt vor 2 Monate, 1 Woche
p
phelps,
Student, Punkte: 10
 

Zunächst würde ich empfehlen, die linke Seite der zweiten Gleichung an die erste anzupassen (Division durch -2). Nun kannst du überlegen, welche Werte von a den dargestellten Fällen entsprechen. Unendlich viele Lösungen treten dann auf, wenn bei beiden Gleichungen rechts dergleiche Wert ist. Dies erkennst du eben besonders gut, wenn beide Gleichungen auf der linken Seite übereinstimmen.   -   dreszig, verified kommentiert vor 2 Monate, 1 Woche

Vielen Dank :)   -   phelps, kommentiert vor 2 Monate, 1 Woche
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1 Antwort
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Hallo!

 

Man kann dies mit Hilfe der Cramerschen Regel berechnen – hierbei bezeichnet \(\displaystyle  D_x\) jene Determinante, in dessen erste Spalte der Lösungsvektor eingesetzt wird – analog \(\displaystyle  D_y\). Die Determinante der Koeffzientenmatrix wird hingegen mit \(\displaystyle  D\) bezeichnet. Gilt

 

\(\displaystyle  D_x = D_y = D = 0\), so besitzt das LGS unendlich viele Lsg., gilt jedoch \(\displaystyle  D_x\neq D_y\neq 0 \land D = 0\), so besitzt das LGS gar keine Lsg.

 

Mit der Konvention

 

\(\displaystyle  \mathrm{det}\begin{pmatrix}a & b \\ c & d\end{pmatrix} = \begin{vmatrix}a & b \\ c & d\end{vmatrix} := ad - bc \), erhälst Du, dass das LGS

 

  • unendlich viele Lsg. für \(\displaystyle  a \in \{-10,10\} \)
  • gar keine Lsg. für \(\displaystyle  a \not\in \{-10,10\}\) besitzt.

Den Rest kannst Du mal als Übung durchrechnen, wobei die Lösungen trivial sein sollten.

 

Gruß.

geantwortet vor 2 Monate, 1 Woche
e
einmalmathe, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 1415
 

Vielen Dank :)   -   phelps, kommentiert vor 2 Monate, 1 Woche
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