Hilfe bei Ableitung für L'Hospital


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Hallo,

ich habe folgende Aufgabe und komme grad einfach nicht weiter: 

"Bestimmen Sie mit Hilfe des Satz von L'Hospital den folgenden Grenzwert"

 

Habs mit der e-Funktion probiert aber komme auf kein Ergebnis...

 

Vielen Dank vorab!

 

gefragt vor 3 Monate
r
rah2k,
Student, Punkte: 10
 
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Hallo!

 

\(\displaystyle \begin{align*}\\ \lim_{x\to 0} (1+x^2+x^3)^{\frac{1}{x^2}} &= I \\ \lim_{x\to 0} \frac{1}{x^2}\ln\left(1+x^2+x^3\right) &= \ln(I) \\ \lim_{x\to 0}\frac{2x+3x^2}{(1+x^2+x^3)2x} &= \ln(I) \\ \lim_{x\to 0} \frac{1+\frac{3}{2}x}{1+x^2+x^3} = 1 &= \ln(I) \end{align*}\).

 

Somit erhält man, dass

 

\(\displaystyle  \lim_{x\to 0} (1+x^2+x^3)^{\frac{1}{x^2}} = \mathrm{e}\).

 

Gruß.

geantwortet vor 3 Monate
e
einmalmathe, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 1415
 
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