Man bilde die erste Ableitung folgender Funktion mittels des Differenzialquotienten (H-Methode)


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gefragt vor 3 Monate
C
Chriz96,
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1 Antwort
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Hallo!

 

Du schreibst \(\displaystyle \lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\) aus und erhälst:

 

\(\displaystyle \lim_{h\to 0}\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x+h}}{\sqrt{(x+h)x}\cdot h}\). Diesen Quotienten erweiterst Du mit dem Term \(\displaystyle \sqrt{x}+\sqrt{x+h}\) und erhälst

 

\(\displaystyle -\lim_{h\to 0}\frac{1}{\sqrt{(x+h)x}\left(\sqrt{x}+\sqrt{x+h}\right)} = -\frac{1}{2\sqrt{x^3}}\).

 

Gruß.

geantwortet vor 3 Monate
e
einmalmathe, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 1415
 

Ach, doch.   -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 3 Monate
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