Was gemeint mit Gesetzmäßigkeit?


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Hallo,

 

 Gesetzmäßigkeit= a^2+b^2=c^2?

no 5 Teil d

gibtv es in  Mathe eine Formel  für Pythagoreische Tripel zu erzeugen?

ich kenn nur diesen Trick

3,4,5 sind Tripel

dann*2

6,8.10

weiter ( 6,8.10)*3

 wieder en Tripel 18.24.30

 weiter ( 6,8.10)*4

wieder einTripel

24,32,40

weiter ( 6,8.10)*5

wieder ein Tripel

30,40,50

stimmt das?

 

 

 

 

 

gefragt vor 3 Monate
c
city1,
Schüler, Punkte: -135
 
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2 Antworten
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Hallo!

 

Sei das Tripel \(\displaystyle  (a,b,c)\in\mathbb{N}\) ein pythagoräisches Trippel, also es gilt

 

\(\displaystyle  c^2 = a^2 + b^2\), wobei \(\displaystyle  a\neq b\neq c\) ist.

 

Daraus folgt, dass es unendlich viele solcher Tripel gibt, denn tätigt man die Substitution \(\displaystyle  a\mapsto a\ell\), mit einer reellwertigen Zahl \(\displaystyle  \ell\neq 0\)  (für alle anderen Variablen genauso), erhält man:

 

\(\displaystyle  (\ell c)^2 = (\ell a)^2 + (\ell b)^2 \quad\Longleftrightarrow\quad \ell^2 c^2 = \ell^2 a^2 + \ell^2 b^2 \quad\Longleftrightarrow\quad c^2 = a^2 + b^2\).

 

Das wäre bspw. eine Gesetzmäßigkeit.

 

Gruß.

geantwortet vor 3 Monate
e
einmalmathe, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 1415
 
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2

Hallo city1,

ja, das ist die Gesetzmäßgikeit für pythagoreische Zahlentripel.

Es gibt unedlich viele solcher Zahlentripel. Wenn du die Gleichung

\(a^2+b^2=c^2\)

mit einem Faktor \(x\) multiplizierst, kannst du mit 

\(x\cdot a^2+x\cdot b^2=x\cdot c^2\)

beliebig viele solcher Tripel bauen. Die Ergebnisse entsprechen jeweils den Seitenlängen eines rechtwinkligen Dreiecks (schließlich wird hier als Basis der Satz des Pythagoras verwendet).

Hilft dir das weiter?

Beste Grüße
André

geantwortet vor 3 Monate
andré dalwigk, verified
Student, Punkte: 4211
 


Zitat :((mit einem Faktor x multiplizierst, kannst du mit )) meinst du diesen Trick?__ ich kenn nur diesen Trick3,4,5 sind Tripeldann*26,8.10weiter ( 6,8.10)*3 wieder en Tripel 18.24.30 weiter ( 6,8.10)*4wieder einTripel24,32,40weiter ( 6,8.10)*5wieder ein Tripel30,40,50stimmt das?
ist das was du meinst?
  -   city1, kommentiert vor 3 Monate

Im Endeffekt ist es das selbe, weil so oder so multiplizierst Du eine reelle Zahl hinterher dran. Ob Du die gesamte Gleichung mit einer Zahl \(\displaystyle x\) multiplizierst oder mit \(\displaystyle x^2\) spielt keine Rolle, denn es kürzt sich sowieso weg.   -   einmalmathe, verified kommentiert vor 3 Monate
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