Matrix, zeile hinzufügen (1er zeile), warum?


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Hallo, ich habe ein Verständnis Problem, kann mir jemand helfen? 

Undzwar muss man ja bei der 3a die Matrix mit einer 1er Zeile ergänzen, jedoch versteh ich nicht wieso man das macht und wie das zusammenhängt? 

Also erstmal 

50 40 60 50 

dann 

1 1 1 1 (man muss das zweimal machen ich weiß, aber es geht mir ums Prinzip) 

Ich hoffe ihr versteht was ich meine :D 

 

 

gefragt vor 3 Monate
k
anonym,
Schüler, Punkte: 10
 

Hat die Aufgabe mit Operations Research zu tun?   -   nailu-jay12, kommentiert vor 3 Monate

Ich habe dieses Wort noch nie gehört im Unterricht xD   -   anonym, kommentiert vor 3 Monate

Dann egal
Kann dir nicht 100% folgen. Magst du die entstehende Matrix mal angeben.
  -   nailu-jay12, kommentiert vor 3 Monate
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2 Antworten
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Hallo,

ich überlege jetzt schon etwas länger darüber und ich weiß leider nicht was für eine Nullzeile du meinst. Allerdings erhälst du wenn du von jeder Sorte die gleiche Menge nimmst ein Fruchtgehalt von 50%, da sich der 40%ige und 60%ige kompensieren zu einem 50%igen Fruchtsaft.
Kommt daher vielleicht die Einszeile? 

\( 1PA + 1 PB + 1 PC = 1 P \) wobei P für Pink Bull Exotic steht.

Da in der Tabelle rechts keine Mengenangaben stehen, weiß ich leider auch nicht was das mindeste ist was man reinpacken muss, aber prinzipiell musst du von PC genauso viel reinpacken wie von PB. 

Ich hoffe das hilft dir irgendwie weiter.

Grüße Christian

geantwortet vor 2 Monate, 4 Wochen
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14903
 

Eigentlich versteh ich die ganze Aufgabe nicht, aber der Lehrer hat die Aufgabe so gelöst in dem er eine Matrix aufgestellt hat mit
50 40 60 50
1 1 1 1
1 1 1 1

Ich versteh aber halt nicht für was die 2. Zeile und 3. Zeile ist
  -   anonym, kommentiert vor 2 Monate, 4 Wochen

Ich finde die Aufgabe auch komisch gestellt und die Lösung verwirrt mich noch mehr.
Ich würde die Aufgabe folgendermaßen lösen.
a)
Ich denke mal das eine Einheit eines Fruchtsaftes (PA, PB oder PC) ein \( cm^3 \) beträgt. Es gilt \( 1L = 1dm^3 = 1000cm^3 \).
Unser neuer Fruchtsaft soll 50% Fruchanteil haben, also hat eine Flasche P \( 500 cm^3 \) Fruchtanteil.
Pro Einheit PA erhalten wir \( 0,5 cm^3 \), pro Einheit PB \( 0,4 cm^3 \) und pro Einheit PC \( 0,6 cm^3 \) Fruchtanteil.
Also können wir die Gleichung aufstellen \( 0,5 a + 0,4 b + 0,6 c = 500 \\ \Rightarrow a + \frac 4 5b + \frac 6 5 c = 1000 \\ a + \frac {4b + 6c} 5 = 1000 \)
Da \( a,b,c \in \mathbb{N} \), weil wir in Einheiten rechnen, muss \(\frac {4b + 6c} 5 \in \mathbb{N} \) sein, sonst ist \( a \notin \mathbb{N} \).
Also muss \( 4b + 6c \) durch 5 teilbar sein. Das passiert aber nur wenn \( b=c \) gilt. Also formen wir unsere Gleichung um zu \( a + 2b = 1000 \) oder \( a + 2c = 1000 \Rightarrow c = 500 - \frac a 2 \).
\( c \) muss mindestens 1x enthalten sein, damit wir eine Mischung erhalten, Die Mischung besteht dann aus
\( b = c = 1 , \ \frac a 2 = 499 \Rightarrow a = 998 \).
Da alles 3 natürliche Zahlen sind ist unsere untere Grenze \( c= 1 \).
Es muss mindestens \( a = 1 \) gelten. \( c = 500 - \frac 1 2 = 499,5 \). Da wir ganze Einheiten haben wollen ist diese Lösung nicht zulässig. Wir setzen \( a=2 \) und erhalten \( c = 500 - \frac 2 2 = 499 \). Die Mischung ist dann \( a= 2 , b = 499 = c \).
Wir erhalten also das Lösungsintervall \( 1 cm^3 \leq PC \leq 499 cm^3 \)

Die b) kannst du auf diese Weise analog lösen.
Allerdings weiß ich immer noch nicht was das mit den beiden Zeilen auf sich hat. Hast du die komplette Lösung?

Grüße Christian
  -   christian strack, verified kommentiert vor 2 Monate, 3 Wochen

Habe den Lösungsweg unten hinzugefügt   -   anonym, kommentiert vor 2 Monate, 3 Wochen
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So ist der Lösungsweg des Lehrers, verstehst du es jetzt? ^^

geantwortet vor 2 Monate, 3 Wochen
k
anonym,
Schüler, Punkte: 10
 

Hallo,

tut mir Leid das die Antwort so spät kommt. Ich war die letzten Tage "leider" im Urlaub.
Wir haben 2 Gleichungen gegeben. Und zwar die erste sagt etwas aus über das Mischungsverhältnis (ähnlich wie bei mir, nur das nicht Bezug auf ein Endvolumen genommen wird, sondern nur auf die Prozentangaben eingegagen wird).
Die zweite Gleichung sagt aus, das wir jeden Saft benötigen, um einen Saft Pink Bull Exotic herzustellen \( ( PA + PB + PC = P ) \).
Nun wurde denke ich die dritte Zeile nur eingefügt um eine 3x3 Koeffizientenmatrix zu erhalten, den direkt im ersten Schritt wird gezeigt das eine Nullzeile entsteht, die Zeilen also linear abhängig sind. Das bedeutet das beide Gleichungen den selben mathematischen Sachverhalten beschreiben.

Jetzt wird nur noch das LGS gelöst. Die Idee dahiter ist die selbe wie bei mir und die Lösung kommt auch auf das selbe Ergebnis, denn \( x_2 = t = x_3 \), also müssen von PB und PC die gleiche Menge vorhanden sein. und PA ist dann der Rest \( x_1 = 1-2t = 1 - (x_2 + x_3) \)

Grüße Christian
  -   christian strack, verified kommentiert vor 2 Monate, 3 Wochen
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