Quantile in der Statistik


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Hallo liebe Forenmitglieder,

ich habe leider ein kleines Problem mit der oberen Aufgabe, bzw. mit dem c) Teil.

Den Erwartungswert konnte ich berechnen, E(X) beträgt 1 \(\frac{1}{3}\), die Varianz \(\frac{2}{9}\). Allerdings weiß ich nicht recht, wie ich das 0.5-Quantil berechnen kann. 

Die Formelsammlung gibt mir die Formel
F\((q_{\alpha})=\alpha\) vor. Allerdings weiß ich mir auch damit nicht recht zu helfen.

Ich nehme an, dass ich \(\alpha\) = 0.5 setzen soll, weiß aber nicht, was ich dann für die linke Seite einsetzen soll. Ich bin für jede Hilfe dankbar!

EDIT: 
Die Musterlösung gibt als Lösungswert 1.414 vor, allerdings keinen Rechenweg.

 

gefragt vor 3 Monate
mpiegza,
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2 Antworten
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Wenn du die Dichtefunktion integrierst, erhältst du für die zweite Teilfunktion \(0.25x^2\).

\(F(x)=\begin{cases}0 & x\leq 0\\ 0.25x^2& 0 < x \leq 2 \\ 1 & \mathrm{sonst} \end{cases}\)

Setzt du diese Funktion gleich dem gesuchten Funktionswert (0.5), so erhältst du \(0.25x^2 \stackrel{!}{=} 0.5 \Longrightarrow x_{1,2}=\pm \sqrt{2}\approx \pm 1.41421\) (negative Lösung entfällt).

geantwortet vor 3 Monate
m
maccheroni_konstante, verified
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Vielen lieben Dank! Ich merke, ich muss noch einiges zum Thema Integration nachholen.

Der Ansatz hat mir aber schon viel geholfen, danke erneut! :)

geantwortet vor 3 Monate
mpiegza,
Student, Punkte: 20
 
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