Lage und Art der relativen Extrema gesucht


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Die folgende Aufgabe bekomme ich leider nur zum Teil hin. Könnte mir eventuell jemand behilflich sein bitte?

f(x,y)=3axy-x³-y³

Ich schaffe es die Hesse Matrix aufzustellen, aber ich weiß einfach nicht wie ich danach weiter machen soll um auf die Lage und Art der relativen Extrema zu kommen.

LG

 

 

gefragt vor 3 Monate
m
max_albert,
Student, Punkte: 20
 

Wie lautet deine Hessematrix denn?   -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 3 Monate

Mit den Eigenwerten dann entsprechend die Art der Extrema bestimmen und mit Hilfe der Richtungsableitungen die Extremstellen bestimmen.   -   einmalmathe, verified kommentiert vor 3 Monate

@maccheroni_konstante , meine Hesse Matrix lautet:

-6x 3a
H=
3a -6y
  -   max_albert, kommentiert vor 3 Monate
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1 Antwort
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Hast du denn schon die kritischen Stellen berechnet? Also die stellen für die gilt \( \nabla f(x) = 0\). Wenn du das hast, dann musst du nur noch die kritischen Stellen in deine Hessematrix einsetzen und auf Definitheit  prüfen, Wenn für den Gradienten der Funktion in einer stelle \( x^{*} \) also gilt, dass \( \nabla f(x^{*}) = 0\) und außerdem


\( a)\) \(H(x^{*}) \) positiv definit, dann handelt es sich um einen Minimierer, 

\(b)\) \(H(x^{*}) \) negativ definit, dann um einen Maximierer,

\(c)\) \(H(x^{*})\) indefinit, dann um einen Sattelpunkt,

\(d)\) \(H(x^{*})\) semidefinit, dann kannst du über das Kriterum keine Aussage über deine Art Extrema treffen

MfG Chrispy

geantwortet vor 3 Monate
c
chrispy,
Punkte: 96
 
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