Wurzelgleichungen mit zwei wurzeltermen auf einer seite


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hallo,

 

ich habe eine allgemeine frage zu wurzeltermen. wenn ich eine aufgabe habe in der auf einer seite zwei wurzeln stehen, ist es dann eigentlich egal welche der beiden ich auf die andere seite bringe?

als ich bei unten stehender aufgabe \( \sqrt{x+3} \) auf die rechte seite gebracht habe, kam ich auf keine sinnvolle lösung. ich habe eine binomische formel genutzt um nach x aufzulösen und habe auf die pq- formel verzichtet.

\( \sqrt{x+3} + \sqrt{x+10} = 7 \)

 

gefragt vor 1 Monat
n
nova.tex.iftc,
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5 Antworten
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Moin!

Du hättest auch einfach direkt quadrieren können und musst vorher garkeine Äquivalenzumformung machen!

\(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+10}=7\)

\({\left [ \sqrt{x+3}+\sqrt{x+10} \right ]} ^2=7^2\)

\({\sqrt{x+3}} ^2+ 2\cdot \sqrt{x+3} \cdot \sqrt{x+10} + {\sqrt{x+3}} ^2=49\)

\(x+3 +2\cdot \sqrt{x+3} \cdot \sqrt{x+10} + x + 10 = 49\)

\(2\cdot \sqrt{x+3} \cdot \sqrt{x+10}=36-2x\)

\(2^2\cdot {\sqrt{x+3}} ^2 \cdot {\sqrt{x+10}} ^2={(36-2x)}^2\)

\(4\cdot (x+3) \cdot (x+10)=1296-144x+4x^2\)

\((x+3) \cdot (x+10)=324-36x+x^2\)

\(x^2+13x+30=324-36x+x^2\)

\(49x=294\)

\(x=6\)

 

Grüße

 

 

 

geantwortet vor 1 Monat
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1+2=3, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 841
 

Zeile 3 muss richtigerweise lauten: \({\sqrt{x+3}} ^2+ 2\cdot \sqrt{x+3} \cdot \sqrt{x+10} + {\sqrt{x+10}} ^2=49\). Die Verbesserung wird bei mir leider nicht gespeichert   -   1+2=3, verified kommentiert vor 1 Monat

Bearbeitungen werden nicht direkt gespeichert. Das ist bei mir auch so und offensichtlich ein Bug in der Forumssoftware. Was Du tun kannst, ist:

1.
Klicke auf »bearbeiten«.

2.
Gehe mit dem Cursor in den »bearbeiten«-Rahmen in drücke auf der Tastatur [Strg]+[A]. Das markiert Deine gesamte Antwort.

3.
Schneide Deine Antwort mit [Strg]+[X] aus.

4.
Klicke auf »löschen«.

5.
Füge die ausgeschittene Antwort (die sich immer noch in der Zwischenablage befindet) mit [Strg]+[V] in einen neuen Antwort-Rahmen ein.

6.
bearbeite Deine Antwort.

7.
Poste die bearbeitete Antwort neu.

Anders scheint das nicht zu gehen. Das ist natürlich extrem aufwendig. Wenn es nur darum geht, einen Buchstabendreher (wie »dei« statt »die«) zu korrigieren, wirst Du Dir, glaube ich, wirklich überlegen, ob Du das tust. Außerdem hat das natürlich auch den Nachteil, dass eventuell bereits vorhandene Kommentare oder Bewertungen Deiner Antwort verloren gehen. Letzteres bedeutet, dass Dir Bewertungspunkte verloren gehen könnten. In so einem Fall ist es, glaube ich, besser, Korrekturen als Kommentar anzufügen.

Viele Grüße
jake2024
  -   jake2042, verified kommentiert vor 4 Wochen, 1 Tag

Inhaltlich ist das übrigens eine wirklich gute Antwort. Das mit der dritten Zeile hatte ich gesehen. In der vierten ging es dann ja richtig weiter. Ich hätte mir gewünscht, dass Du quadrierte Wurzeln nicht so: \(\sqrt{a}^2\), sondern so: \((\sqrt{a})^2\) scheibst, weil dann der Unterschied zu \(\sqrt{a^2}\) deutlicher ist. So musste ich zweimal hinschauen. So ziemlich am Ende wären mir etwas kleinteiligere Schritte lieber gewesen, nämlich:

\(
\begin{array}{rcll}
x^{2}+13x+30 & = & 324-36x+x^{2} & |-x^{2}\\
13x+30 & = & 324-36x & |+36x\\
49x+30 & = & 324 & |-30\\
49x & = & 294 & |\cdot\frac{1}{49}\\
x & = & 6
\end{array}
\)

Sonst: Daumen hoch!

Viele Grüße
jake2042
  -   jake2042, verified kommentiert vor 4 Wochen, 1 Tag
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Insofern du äquivalent umformst, ist es egal, da du die Lösungsmenge nicht veränderst. 

\(\sqrt{x+3} + \sqrt{x+10} = 7 \Leftrightarrow \sqrt{x+3}= 7-\sqrt{x+10} \Leftrightarrow \sqrt{x+10} = 7-\sqrt{x+3}\)

geantwortet vor 1 Monat
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 10981
 
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ich habe quadriert. das hätte ich angeben sollen. entschuldigung bitte.

geantwortet vor 1 Monat
n
nova.tex.iftc,
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Dann hast du dich wahrscheinlich verrechnet. Die Gleichung ist für x=6 erfüllt.   -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 1 Monat
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dann hast du wahrscheinlich recht. denn als ich wurzel aus x-10 nach rechts gebracht habe, kam ich auch auf x=6

geantwortet vor 1 Monat
n
nova.tex.iftc,
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danke für diesen vorschlag

geantwortet vor 1 Monat
n
nova.tex.iftc,
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bitte diese als Kommentar schreiben.   -   edge_of_tomorrow, kommentiert vor 4 Wochen, 1 Tag
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