Differential einer physikalischen Gleichung


0

Hallo,

für folgende Formel soll das Differential dp(Vm,T) gebildet und überprüft werden ob es sich um ein totales Differential handelt:

p=(R*T/Vm-b)-(a/Wurzel(T)*Vm*(Vm+b))                  a,b und R sind dabei Konstanten.

Dabei gehe ich ja so vor, dass ich erstmal die partiellen Ableitungen bilde und aufsummiere?

Leider habe ich keine Vorstellung wie das mit solchen Termen funktionieren soll und würde mich über Hinführungen sehr freuen!

 

gefragt vor 2 Monate, 3 Wochen
d
duschmal,
Punkte: 25
 
Kommentar schreiben Diese Frage melden
1 Antwort
1

Hallo,

du hast es ja eigentlich schon richtig hingeschrieben. Für das totale Differential gilt

\( dp = \sum_{k=1}^n \frac {\partial p} {\partial x_k} dx_k \)

Nun sollst du das totale Differential \( dp(V_m , T) \) bestimmen, also gilt \( x_1 = V_m \) und \( x_2 = T \) mit \( n = 2 \), also

\( dp(V_m , T) = \frac {\partial p} {\partial V_m} dV_m + \frac {\partial p} {\partial T} dT \)

Weißt du wie man eine partielle Ableitung berechnet? Wir haben die Variablen \( V_m \) und \( T \). Wir halten also \( a,b \) und \( T \) als Parameter fest und leiten \( p \) nach \( V_m \) ab. 
Danach machen wir das gleiche nur das wir nach \( T \) ableiten und zusätzlich \( V_m \) festhalten. 

Wenn es Probleme mit den partiellen Ableitung gibt, dann melde dich nochmal.

Wenn alle partiellen Ableitungen existieren, so liegt auch ein totales Differential vor.

Ich hoffe die Antwort kommt nicht zu spät ich war "leider" im Urlaub.

Grüße Christian

geantwortet vor 2 Monate, 2 Wochen
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14903
 

Hey, super viel Dank! Leider war zwar heute schon die Klausur dazu, aber als nächstes steht Mathe an, somit werd ich bestimmt drauf zurückkommen können.
Ich hoffe du hattest einen entspannten Urlaub.
Grüße
  -   duschmal, kommentiert vor 2 Monate, 2 Wochen

Sehr gerne. Freut mich zu hören das ich noch helfen konnte.
Ja war sehr entspannent. :)

Grüße Christian
  -   christian strack, verified kommentiert vor 2 Monate, 2 Wochen
Kommentar schreiben Diese Antwort melden