Wie löst man diese ohne PQ Formel


1

6370°2+100^2=(6370+h)^2 

und auch ohne binomische Formel geht?

wenn ja?

habe früher mit pq gemacht und kommt raus ungefähr 0,785

aber möchte ohne binom , ohne Pq. nur weiter mit Wurzel.

 

ich hab gerade versucht und ich hoffe jetzt verstanden, also

6370^2+100^2=(6370+h)^2 || Wurzel auf beide Seite ziehen

sqrt(6370^2+100^2)=sqrt(6370+h)^2

sqrt(6370^2+100^2)=6370+h || -6370

6370,785-6370=h

0,785=h

 

gefragt vor 3 Wochen, 5 Tage
c
city1,
Schüler, Punkte: -65
 
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6 Antworten
-1

Vorsicht,

das ist nur eine Lösung. Beim Wurzel ziehen einer Gleichung gibt es aber zwei Lösungen.

In kurz:

\(x^2 = a  \quad|\text{Wurzel ziehen}\)

\(x = \pm a\)

 

Bei dir also:

6370^2+100^2=(6370+h)^2 || Wurzel auf beide Seite ziehen

sqrt(6370^2+100^2)=+-sqrt(6370+h)^2

sqrt(6370^2+100^2)=+-6370+h || -6370

h1 = +6370,785-6370

h1 = 0,785

h2 = -6370,785-6370

h2 = -12740,785

geantwortet vor 3 Wochen, 5 Tage
o
orthando, verified
Student, Punkte: 1620
 


dieses beispiel ist der Satz des Pythagoras., nähmlich a^2+b^2=c^2
a^2=6370^2 = kathete1,
b^2=100^2= Kathete2 ,
c^2=(6370+h)^2, also a^2+b^2=c^2 ist = x^2=a !!
  -   city1, kommentiert vor 3 Wochen, 5 Tage

Das ist falsch. Richtig ist:

\(
x^2=a\\
\sqrt{x^2}=\sqrt{a}\\
|x|=\sqrt{a}\\
x_{1}=\sqrt{a}\\
x_{2}=-\sqrt{a}
\)

Siehe dazu auch:

http://gfs.khmeyberg.de/Materialien/IMathematik/Wurzeln-quadratischeGleichungen.pdf

Viele Grüße
jake2042
  -   jake2042, verified kommentiert vor 3 Wochen, 5 Tage

Noch einmal etwas ausführlicher:

\(\sqrt{x^2}\) ist *nicht* +-x, sondern |x|, das heißt: der Betrag von x. Der Betrag von irgendwas ist immer positiv. Die Wurzelfunktion ist so definiert. Wenn das nicht so wäre, dann ginge zum Beispiel folgendes:

\(
10=6+4\\
10=6+\sqrt{16}\\
10=6-4\\
10=2\\
\)

Das ist natürlich Quatsch. Deshalb muss bei einer quadratischen Gleichung *immer* zuerst der Betrag hingeschrieben werden und erst dann \(x_{1}\) und \(x_{2}\).

Verstanden?

Viele Grüße
jake2042
  -   jake2042, verified kommentiert vor 3 Wochen, 5 Tage

Bei mir hat es \(x^2 = a^2\) heißen sollen. (Aufgabennah) Oder von mir aus auch im Ergebnis \(x_{1,2} = \pm\sqrt a\).

Ich verstehe nicht ganz, was du mit deinem Beispiel des "Nicht-Falles" zeigen willst. Immerhin sprechen wir nicht vom Wurzel ziehen einer Zahl, sondern einer Gleichung. Es ist ausreichend das Ergebnis mit \(\pm\) zu versehen. Der Betrag ist ein Zwischenschritt den man gehen kann oder auch nicht (auch wenn er zum Verständnis beitragen mag).
  -   orthando, verified kommentiert vor 3 Wochen, 4 Tage

Hallo ortando,

ich hatte dich so verstanden, dass Du sagen willst:

$$\sqrt{x^{2}}=\pm x \tag{1}$$

Genau das ist falsch, und das wollte ich sagen. Wenn es Dir nur darum geht, dass eine quadratische Gleichung zwei Lösungen hat, also um so etwas:

\begin{eqnarray}
x^{2} & = & 4\\
x_{1} & = & 2\\
x_{2} & = & -2
\end{eqnarray}

dann ist alles gut. Allerdings werden dann auch Zwischenschritte weggelassen, die meiner persönlichen Ansicht nach zum Verständnis wichtig sind. Deshalb würde ich schreiben:

\begin{eqnarray*}
x^{2} & = & 4\qquad|\sqrt{\:}\\
|x| & = & 2\\
x_{1} & = & 2\\
x_{2} & = & -2
\end{eqnarray*}

Es ist immer richtig, möglichst kleinschrittig zu arbeiten und auf gar keinen Fall von einer Zeile zur nächsten mehrere Denkschritte zu machen. Sonst besteht die akute Gefahr sich zu verheddern. Und unter Umständen missverstehen andere, was Du schreibst oder können Deinen matehmatischen Ableitungen nur mit Mühe oder gar nicht mehr folgen.

Viele Grüße
jake2042
  -   jake2042, verified kommentiert vor 3 Wochen, 4 Tage

Es geht hier doch um Gleichungen? Wieso sollte ich dann (1) sagen wollen? Auch steht das nirgends.

Wenn Du die Beiträge von city1 verfolgst, so siehst Du, dass er sich des Öfteren verheddert. Deshalb habe und hatte ich kein schlechtes Gewissen, dass in obig geschriebener Kurzform darzulegen...was er auch komplett richtig mitgenommen hat :). Dank Dir sieht er aber nun auch, woher das \(\pm\) kommt.
  -   orthando, verified kommentiert vor 3 Wochen, 4 Tage
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0

Ja so ungefähr 

geantwortet vor 3 Wochen, 5 Tage
wirkungsquantum,
Student, Punkte: 2020
 
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hi,ich weiss x^2=a gleich x=+/- sqrt(a)

x^2=16

x1=+sqrt(16)=4

x2=-sqrt(16)=-4 weil (4)^2=16 und auch (-4)^2=16

Aber 

wenn ich x^2=a mit 6370^2+100^2=(6370+h)^2 vergleiche, woher soll ich wissen dass

x^2= 6370^2+100^2

und a=(6370+h)^2 ??

das ist mir schwer und unklar zu vergeleichen !!

velleicht sagt jemand ok, ich vermute

x^2=(6370+h)^2 ??

a= 6370^2+100^2 !!!

und zweiten steht auf der echte Seite (a) , aber auf der rechte Seite deser gleichung steht etwas()^2 zum qaudrat ?

 

geantwortet vor 3 Wochen, 5 Tage
c
city1,
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hi,ich weiss x^2=a gleich x=+/- sqrt(a)

x^2=16

x1=+sqrt(16)=4

x2=-sqrt(16)=-4 weil (4)^2=16 und auch (-4)^2=16

Aber 

wenn ich x^2=a mit 6370^2+100^2=(6370+h)^2 vergleiche, woher soll ich wissen dass

x^2= 6370^2+100^2

und a=(6370+h)^2 ??

das ist mir schwer und unklar zu vergeleichen !!

velleicht sagt jemand ok, ich vermute

x^2=(6370+h)^2 ??

a= 6370^2+100^2 !!!

und zweiten steht auf der rechte Seite bei x^2=a, die (a) , aber auf der rechte Seite dieser Gleichung gleichung 6370^2+100^2=(6370+h)^2 steht etwas()^2, nämlich (6370+h)^2 .

also(6370+h)^2 =a !!!

 

geantwortet vor 3 Wochen, 5 Tage
c
city1,
Schüler, Punkte: -65
 

Damit wollte ich nur an einem Beispiel veranschaulichen, dass beim Wurzel ziehen das \(\pm\) her muss. Du musst das jetzt nicht 1 zu 1 auf unsere Aufgabe übertragen. Du scheinst das ja auch anhand deines erweiterten Beispiels verstanden zu haben! :)
Wie man da in unserem Fall umgeht, hab ich in meiner Antwort gezeigt.
  -   orthando, verified kommentiert vor 3 Wochen, 5 Tage
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hi,ich weiss x^2=a gleich x=+/- sqrt(a)

x^2=16

x1=+sqrt(16)=4

x2=-sqrt(16)=-4 weil (4)^2=16 und auch (-4)^2=16

Aber 

wenn ich x^2=a mit 6370^2+100^2=(6370+h)^2 vergleiche, woher soll ich wissen dass

x^2= 6370^2+100^2

und a=(6370+h)^2 ??

das ist mir schwer und unklar zu vergeleichen !!

velleicht sagt jemand ok, ich vermute

x^2=(6370+h)^2 ??

a= 6370^2+100^2 !!!

und zweiten steht auf der echte Seite (a) , aber auf der rechte Seite deser gleichung steht etwas()^2 zum qaudrat ?

 

geantwortet vor 3 Wochen, 5 Tage
c
city1,
Schüler, Punkte: -65
 
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hi,ich weiss x^2=a gleich x=+/- sqrt(a)

x^2=16

x1=+sqrt(16)=4

x2=-sqrt(16)=-4 weil (4)^2=16 und auch (-4)^2=16

Aber 

wenn ich x^2=a mit 6370^2+100^2=(6370+h)^2 vergleiche, woher soll ich wissen dass

x^2= 6370^2+100^2

und a=(6370+h)^2 ??

das ist mir schwer und unklar zu vergeleichen !!

velleicht sagt jemand ok, ich vermute

x^2=(6370+h)^2 ??

a= 6370^2+100^2 !!!

und zweiten steht auf der echte Seite (a) , aber auf der rechte Seite deser gleichung steht etwas()^2 zum qaudrat ?

 

geantwortet vor 3 Wochen, 5 Tage
c
city1,
Schüler, Punkte: -65
 
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