Abhängigkeiten / Tangentialgleichung bei Kreisen


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Ich habe Probleme bei "b)":

Ich habe bereits versucht mit der allg Form für eine Tangente an einem Kreis zu arbeiten und diese dann umzustellen und später einzusetzen. Aber ich komm einfach nicht auf die angegebene Lösung. 

 

gefragt vor 2 Monate, 3 Wochen
t
anonym,
Student, Punkte: 15
 
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1 Antwort
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Eine komische Frage, da der Punkt nur für \(c=\sqrt{3}-1\) auf dem Kreis liegt. 

Die Steigung der impliziten Funktion \(f(x,y) = x^2+y^2-6x+2y+6=0\) in der Form "\(f'(x)\)" lässt sich als \(f'(x) = -\dfrac{f_x}{f_y}\) angeben (siehe hierzu implizite Differentiation).

Hier sind \(f_x= 2(x-3)\) und \(f_y=2(y+1)\).

Also lautet \(f'(x)=-\dfrac{2(x-3)}{2(y+1)}\). Nun setzt man \(x=2 \Rightarrow f'(2)=-\dfrac{2(2-3)}{2(y+1)}=\dfrac{1}{y+1}\) und erhält \(\dfrac{1}{c+1}\), da \(y=c\) gilt.

geantwortet vor 2 Monate, 3 Wochen
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 13221
 

Danke!! Dumme Frage evtl aber die "2" wird eingesetzt weil es der x-Wert vom Punkt ist, richtig?   -   anonym, kommentiert vor 2 Monate, 3 Wochen

Exakt.   -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 2 Monate, 3 Wochen


Perfekt. Und die 2(x-3) bzw 2(y+1) kann ich mir nur mit der Ableitung erklären, wo dann der Faktor 2 ausgeklammert wurde. Aber laut Notation sind das ja keine Ableitungen. Oder an was muss man da denken?
  -   anonym, kommentiert vor 2 Monate, 3 Wochen

Doch, doch \(f_x\) ist f nach x abgeleitet, \(f_y\) nach y.
\(f_x=2x+0-6+0+0 = 2x-6 = 2(x-3),\; f_y=0+2y+0+2+0 = 2y+2=2(y+1)\)
  -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 2 Monate, 3 Wochen

Okay, super. Danke nochmal für deine Hilfe! :)   -   anonym, kommentiert vor 2 Monate, 3 Wochen
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