Dimension des Trivialen Kerns


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Wenn ich eine Abbildungsmatrix A habe, deren Determinante ungleich 0 ist, so besitzt diese den lediglich den Trivialen Kern. Welche Dimension hat dieser? Ich hätte angenommen 1. Aus Dim(A) = Rang(A) + Defekt(A) ginge jedoch hervor, dass es 0 sein muss. Eine klare Antwort auf diese Frage finde ich leider nirgends ...

 

Danke 

 

gefragt vor 2 Monate, 3 Wochen
n
ningelsohn,
Punkte: 15
 
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1 Antwort
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Hallo,

ja er ist 0. Wenn nur die triviale Lösung, eine Lösung ist, besteht der Raum nur aus dem 0-Vektor (mit Dimension 0).

1-Dimensional wäre (anschaulich im \( \mathbb{R}^n \) gesprochen) eine Gerade.

Alternativ kann man natürlich auch mit deiner Gleichung (für endlichdimensionale Vektorräume) argumentieren.

geantwortet vor 2 Monate, 3 Wochen
wirkungsquantum,
Student, Punkte: 2230
 

Okay, das hatte moch verwirrt, da ich davon ausging dass eine Gerade die Dimension 2 haben muss, aber mit dem Skalar vorne dran macht das natürlich sinn 👌🏼   -   ningelsohn, kommentiert vor 2 Monate, 3 Wochen
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