Matrizenordnung bei Multiplikation von 3 Matrizen


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Mir ist zwar klar wie man die Matrizenordnung bei der Multiplikation von 2 Matrizen erkennt, aber bei 3 weiß ich nicht zuverlässig, wie ich auf die Struktur komme.

Bsp.:

X = CBA

A sei eine 3×5 - Matrix,

B sei eine 2×3 - Matrix,

C sei eine 4×2 - Matrix

Die Lösung ist: X hat die Ordnung 4×5.

Kann es daran liegen, dass C und A in der X-Gleichung "außen" liegen und die "5" quasi "rechts außen" und die "4" quasi "links außen" ist und man immer (unabhängig der Anzahl, der zu multiplizierenden Matrizen) immer die äußersten Vektoren zur Bestimmung der Struktur verwendet?

 

gefragt vor 2 Monate, 3 Wochen
t
anonym,
Student, Punkte: 15
 

C mit B, dann erhälst Du eine \(\displaystyle 4\times 3\) Matrix und danach diese Matrix mit A, also \(\displaystyle 4\times 5\). Tatsächlich kann man nur in dieser Kombination ein Matrizenprodukt bilden, nicht anders.   -   einmalmathe, verified kommentiert vor 2 Monate, 3 Wochen


Außerdem hat es was damit zu tun, wie das Matrizenprodukt definiert ist – am Besten liest Du Dir den Wikipedia-Artikel o. Ä. dazu durch …
  -   einmalmathe, verified kommentiert vor 2 Monate, 3 Wochen

Okay, danke für die Hilfe!   -   anonym, kommentiert vor 2 Monate, 3 Wochen
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1 Antwort
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Deine Vermutung stimmt, die „innen“ liegende Zahlen einer Matrix geben an ob überhaupt die Multiplikation durchführbar ist. Bsp.: 3x[2] [2]x3 wenn die „innen liegenden Zahlen gleich sind ist die Multiplikation möglich, andernfalls ist die Multiplikation nicht durchführbar. Wenn es zb. 3x[2] [3]x2 lauten würde wäre es nicht möglich. Die beiden „äußeren“ Zahlen geben dir an was für meine Matrix du nach der Multiplikation erhälst. 3x2 2x3 = 3x3 2x2 2x2 = 2x2 2x3 3x3 = 2x3 3x3 2x3 = nicht möglich! ...
geantwortet vor 2 Monate, 3 Wochen
y
yaerit00,
Student, Punkte: 10
 
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