Periode & Grundkreisfrequenz Fourierreihe herausfinden


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Hallo zusammen,

 

ich hätte eine Frage zu folgender Aufgabe:

Ich muss hier die Grundkreisfrequenz berechnen. Also bräuchte ich zuerst einmal die Periode, um damit anzufangen. In den Lösungen ist als Grundkreisfrequenz 1/3 angegeben, jedoch ohne Lösungsweg. Kann mir hier jemand weiterhelfen, wie man auf diese Lösung kommt und wie man allgemein am einfachsten die gemeinsame Periode hier rausfinden kann?

Merci bereits im Voraus.

 

gefragt vor 2 Monate, 3 Wochen
u
umizu,
Student, Punkte: 10
 
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1 Antwort
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Hallo,

ich wüsste jetzt leider kein Kochrezept zum bestimmen der Gesamtfrequenz, da ich das Thema nur sehr kurz in der Vorlesung hatte, aber ich hätte folgende Idee.

Die allgemeie Form ist

\( h(t) = \frac {a_0} 2 + \sum_{k=1}^{\infty} A_k \cos(kt - \varphi_k) \)

Nun gilt \( \cos(kt - \varphi_k) = \cos(kt+T - \varphi_k) \). Dieses T kann für die einzelnen Wellenanteile berechnet werden. Ist dir klar wie die einzelnen Perioden berechnet werden?

Dann bestimmen wir das gemeinsame Vielfache der einzelnen Perioden und ich würde sagen dass das dann die Periode unserer resultierenden Schwingung ist. 

Die Frequenz berechnest du dann über

\( \omega = \frac {2\pi} T \)

Grüße Christian

geantwortet vor 2 Monate, 3 Wochen
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 15068
 

Merci, die Antwort hat mir sehr weitergeholfen beziehungsweise es hat jetzt Klick gemacht. Ich konnte die Aufgabe jetzt lösen.   -   umizu, kommentiert vor 2 Monate, 3 Wochen

Perfekt. Das freut mich sehr zu hören :)

Grüße Christian
  -   christian strack, verified kommentiert vor 2 Monate, 3 Wochen
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