Nullstellen gebrochen rationaler Funktionen


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Hallo Leute,

 

Stimmt es dass ich bei einer gebrochen rationalen Funktion (also mit Zähler- und Nennerpolynom), lediglich die Funktion des Zählerpolynoms gleich Null setzen muss um die Nullstellen der gesamten Funktion zu berechnen?

 

gefragt vor 3 Monate, 2 Wochen
m
manuel_h,
Schüler, Punkte: 25
 
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1 Antwort
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Hallo,


ja das stimmt. Aber du musst am Ende noch nachrechnen das der Nenner nicht 0 wird/das keine Nullstele vom Nenner ist (sonst erhält man sowas wie 0/0, ein unbestimmer Ausdruck).


Anschaulich: wenn man eine Funktion \( f(x)=\frac{g(x)}{h(x)} \) hat, kann ich das wie folgt umschreiben:


( f(x)=\frac{g(x)}{h(x)}=g(x) \frac{1}{h(x)} \)


Ein Produkt wiedeurm ist 0, wenn ein Faktor 0 ist (0*a=0). Weil \( \frac{1}{h(x)} \) nicht 0 werden kann, folgt das \(g(x)=0\) gelten muss, also der Zähler 0 werden muss.

geantwortet vor 3 Monate, 2 Wochen
wirkungsquantum,
Student, Punkte: 2270
 
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