Komplexe Zahlen im Bruch


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Hallo 

Meine Gleichung lautet: 3+4i/3-4i

Nach den Regeln der Division von Komplexen Zahlen schreibe ich die Gleichung erstmal wie folgt:

(3+4i)*(3+4i)/(3-4i)*(3+4i)

nun frage ich mich ob ich nun wenn ich Zähler und Nenner berechnen will, einfach die 1. binomische Formel verwenden kann oder ob ich wiederum die Regeln für die Multiplikation von komplexen Zahlen brauche?

Für den Nenner macht es in diesem Fall ja keinen Unterschied und ich würde mit beiden Vorrangehensweisen auf das selbe Ergebnis kommen, aber beim Zähler wär das anders...

Ich würde mit der binomischen Formel auf das Ergebnis: -7+24i/25 (oder z=-7/25 + 24/25i) kommen,

mit der Regel für Multiplikation auf: z=1

Liebe Grüße

 

gefragt vor 2 Monate, 3 Wochen
d
duschmal,
Punkte: 25
 

Egal wie Du den Zähler ausmultiplizierst, Du solltest stets auf das selbe Ergebnis kommen … Du musst Dich also irgendwo verrechnet haben …   -   einmalmathe, verified kommentiert vor 2 Monate, 3 Wochen

Aber der Betrag der Zahl ist tatsächlich \(\displaystyle =1\) [in Polarform überführen, dann sieht man, dass sich die Radien kürzen und man nur noch \(\displaystyle \mathrm{e}^{\((dots)}\) dranstehen hat].   -   einmalmathe, verified kommentiert vor 2 Monate, 3 Wochen
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1 Antwort
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Hallo,

wenn du mit den Regeln der Multiplikation arbeitest, beachte das sie nur für Zahlen \(z=x+iy\) gelten. \(\frac{1}{3-4i}\) müsste man erst auf diese Form bringen, durch erweitern mit der komplex konjugierten. Das läuft dann aber exakt auf dein Vorgehen hinaus.

geantwortet vor 2 Monate, 3 Wochen
wirkungsquantum,
Student, Punkte: 2245
 

Okay, dann wird wohl das erste Ergebnis auch stimmen mit z=-7/25 + 24/25i, oder?

Danke schonmal!
  -   duschmal, kommentiert vor 2 Monate, 2 Wochen

Ja genau, das stimmt.   -   wirkungsquantum, kommentiert vor 2 Monate, 2 Wochen
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