Funktion ableiten Quotientenregel


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Hallo,

Ich bin am verzweifeln beim Ableiten dieser Funktion:

 

Kann mir bitte jemand erklären wie ich auf dieses Ergebnis komme?

 

gefragt vor 1 Monat, 3 Wochen
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manuel_h,
Schüler, Punkte: 15
 
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2 Antworten
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\(\begin{equation}\begin{split}
f''(x)&=\dfrac{(-8x^3+6x)\cdot ((1-2x^2)^2) - (-2x^4+3x^2) \cdot (-8 x (1 - 2 x^2))}{(1-2x^2)^4} 
\\&= \dfrac{(-8x^3+6x)\cdot ((1-2x^2)^2) +8 x (1 - 2 x^2) (3 x^2 - 2 x^4)}{(1-2x^2)^4} 
\\&= \dfrac{(-8x^3+6x)\cdot ((1-2x^2)^2)}{(1-2x^2)^4} + \dfrac{8 x (1 - 2 x^2) (3 x^2 - 2 x^4)}{(1-2x^2)^4} 
\\&= \dfrac{(-8x^3+6x)\cdot (1-2x^2)}{(1-2x^2)^3} + \dfrac{8 x  (3 x^2 - 2 x^4)}{(1-2x^2)^3} 
\\&= \dfrac{(-8x^3+6x)\cdot (1-2x^2) + 8 x  (3 x^2 - 2 x^4)}{(1-2x^2)^3}
\\&= \dfrac{[16 x^5 - 20 x^3 + 6 x] + [- 16 x^5+24 x^3]}{(1-2x^2)^3}
\\&= \dfrac{4x^3+6x}{(1-2x^2)^3}
\end{split}\end{equation}\)

geantwortet vor 1 Monat, 3 Wochen
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maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 12546
 

Vielen Dank für die ausführliche Lösung

Grüße Manuel
  -   manuel_h, kommentiert vor 1 Monat, 3 Wochen
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Hallo,

du brauchst die Quotientenregel dafür.

\( f'(x) = \frac {u(x)} {v(x)} \\ f''(x) = \frac {u'(x) \cdot v(x) - u(x) \cdot v'(x)} {(v(x))^2} \)

Bei dir gilt \( u(x) = -2x^4 +3x^2 \) und \( v(x) = (1-2x^2)^2 \).

Leite die einzelnen Funktionen ab und setze sie in die Formel ein. Du musst eventuell noch etwas den Zähler noch etwas vereinfachen.

Grüße Christian

geantwortet vor 1 Monat, 3 Wochen
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14508
 
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