Doppelintegrale: Fläche von Menge bestimmen


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Hallo,

ich muss für nachfolgendes Gebiet den Flächeninhalt ausrechnen. Als Menge war gegeben

\( M=\{(x,y) \in \mathbb{R}^2: 2 \ge y \ge 0, xy \ge 1, y \ge x \} \)

Ich hab mir überlegt als Grenzen einfach \( 1 \le y \le 2 \) und \( \frac{1}{y} \le x \le y \) anzusetzen. Allerdings bin ich nicht sicher ob das so stimmt? 

Danke im Voraus.

Grüße,

h

 

gefragt vor 3 Wochen
wirkungsquantum,
Student, Punkte: 2020
 
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2 Antworten
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Das passt so :). Achte darauf, dass du über 1 integrierst.

 

Du solltest dann auf \(1,5-\ln(2)\approx 0,8069\) kommen.

geantwortet vor 3 Wochen
o
orthando, verified
Student, Punkte: 1620
 
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Wie meinst du über 1 integrieren?

Ich komme auf dasselbe, vielen Dank.

geantwortet vor 3 Wochen
wirkungsquantum,
Student, Punkte: 2020
 

Das Integral sollte so aussehen:

\(\int_1^2 \int_{\frac1y}^y 1 \;dxdy\)

Du integrierst also mit dem Integranden 1 (was letztlich dann der Fläche entspricht).
  -   orthando, verified kommentiert vor 3 Wochen
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