Münzwurf


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Seit einigen Tagen quält mich ein Münzwurf Problem.
Als großer Fan und aufmerksamer Zuschauer, wende ich mich natürlich 
zuerst an Sie!
Das Problem sieht wie folgt aus: 
 
"Eine Zwei Euro Münze wird geworfen und landet auf der Kante. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dieses Ereignisses."
 
Ist es hier möglich die Gegenwahrscheinlichkeiten (von Kopf und Zahl) mit einem "UND" zu verbinden, um die Wahrscheinlichkeit zu erhalten, bei der die Münze auf der Kante landet ?
Sprich 50% * 50% = 25% 
Die Wahrscheinlichkeit scheint natürlich viel zu hoch, dennoch wüsste ich gerne warum, das nicht stimmen kann.
 
Vielen Dank für Ihre Antwort und Ihre informativen Videos!

 

gefragt vor 2 Monate, 3 Wochen
g
grossberger30,
Punkte: 10
 

Hast du dir das Problem ausgedacht?   -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 2 Monate, 3 Wochen

Ist am Stammtisch entstanden   -   grossberger30, kommentiert vor 2 Monate, 2 Wochen
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1 Antwort
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Die Summe der Einzelwahrscheinlichkeiten muss eins ergeben.

Sei das Ereignis \(A\) definiert als "Entweder Zahl oder Kopf". Somit gilt für die Wahrscheinlichkeit \(\mathbb{P}(A) = \mathbb{P}(\)"\(\mathrm{Zahl}\)"\() \:\cup\: \mathbb{P}(\)"\(\mathrm{Kopf}\)"\()\). (Die Ereignisse "Zahl" und "Kopf" sind unvereinbar, daher ist \(\{\mathrm{Zahl}\} \cap \{\mathrm{Kopf}\} = \varnothing\).)

Bei einer idealen Münze sind beide Teilereignisse gleichwahrscheinlich, sprich es gilt \(\mathbb{P}(\)"\(\mathrm{Zahl}\)"\() = \mathbb{P}(\)"\(\mathrm{Kopf}\)"\() = 0.5\), woraus sich \(\mathbb{P}(A) = 2\cdot 0.5 =1\) ergibt.

Im Folgenden ist \(B\) das Ereignis "Weder Zahl, noch Kopf bzw. brennt". Nach der obigen Vorstellung würde \(\mathbb{P}(B) = 0\) gelten.

Im Folgenden wird davon ausgegangen, dass die Münze kein eindeutiges Ergebnis zeigen kann und die Wahrscheinlichkeit für dieses Ereignis \(B\) als \(\theta\) bezeichnet wird, so gilt \(\mathbb{P}(B) = \theta\). Das folgende Baumdiagramm veranschaulicht den Sachverhalt:

Es gilt: \(\mathbb{P}(B) = \mathbb{P}(\overline{A}) = 1-\mathbb{P}(A)\Longleftrightarrow \mathbb{P}(A) + \mathbb{P}(B) = 1 \).

Das bestehende Problem hierbei ist, dass die Wahrscheinlichkeit \(\theta\) nicht bekannt ist und in Wirklichkeit nicht exakt bestimmtbar ist, da sie von vielen Faktoren wie z.B. der Beschaffenhaft der auftreffenden Oberfläche, Wurftechnik, physikalischer Kräfte, etc. abhängt (und man nicht herumtrickst).

Zum Lösen dieser Aufgabe müssten also bestimmte Wahrscheinlichkeiten vorgegeben sein. 

Geht man z.B. von \(\theta = 0.01\) aus, so beträgt u.a. die Wahrscheinlichkeit "Zahl" zu werfen 49.5%.

geantwortet vor 2 Monate, 2 Wochen
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 13221
 
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