Produktregel


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Hallo, 

ich komme einfach nicht auf die Lösung folgener Aufgabe, die man mit der Produktregel lösen soll: 

f(x)= 3x^2+2 / (x-1) 

 

Laut dem Study Help Arbeitsbuch lautet die Lösung : 

f´(x)= (3x^2+1) 1/-(x-1)^2 + 6x 1/x-1

 

Ich komme einfach nicht auf diese Lösung und würde nach dem Weg zu dieser Lösung fragen.

Liebe Grüße 

 

gefragt vor 2 Monate, 2 Wochen
j
jen5,
Schüler, Punkte: 10
 

1) Das Bild ist nicht sichtbar.
2) Setze bitte Klammern um Zähler/Nenner.
3) Ich würde zur Quotientenregel greifen, da ich kein Produkt erkennen kann.
  -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 2 Monate, 2 Wochen

Ich hoffe man kann das Foto nun sehen, mein Laptop spinnt dezent `:-) Ich habe es mit der Quotientregel versucht, komme aber dann nicht auf das erwünschte Ergebnis.   -   jen5, kommentiert vor 2 Monate, 2 Wochen
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4 Antworten
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Hierbei scheint es sich um einen, so denke ich, Fehler zu handeln, da man hier die Quotientenregel (Bruch) anwenden sollte.

\(f(x)= \dfrac{p(x)}{q(x)} \Rightarrow f'(x)= \dfrac{p'(x)\cdot q(x) - p(x)\cdot q'(x)}{q^2(x)}\)

Man kann einen Bruch umschreiben zu \(\dfrac{p(x)}{q(x)} = p(x) \cdot \dfrac{1}{q(x)} = p(x) \cdot q^{-1}(x)\), sprich hier \((3x^2+2) \cdot (x-1)^{-1}\). Ich bin mir aber nicht sicher, ob das die Intention dahinter ist.

geantwortet vor 2 Monate, 2 Wochen
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 13136
 

Faule Mathematiker kennen die Quotientenregel gar nicht! :-)   -   racine_carrée, kommentiert vor 2 Monate, 2 Wochen
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geantwortet vor 2 Monate, 2 Wochen
j
jen5,
Schüler, Punkte: 10
 
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Das Ergebnis sollte dann so wie im folgenden Foto sein. 

Ich hatte den Bruch dann auch so umgeschrieben. Bin aber nicht auf diese Lösung gekommen :( 

am wenigsten kann ich nachvollziehen das in der Klammer (3x^2+1) raus kommt. 

Ich steh wohl komplett auf dem Schlauch aber es macht mich wahnsinnig :‘)

geantwortet vor 2 Monate, 2 Wochen
j
jen5,
Schüler, Punkte: 10
 

\(f\) wurde tatsächlich zu \(f(x)=(3x^2+2)\cdot \dfrac{1}{x-1}\) umgeschrieben.

Die Produktregel ist dir ja sicherlich bekannt. Hier wurde \(f'(x)=(3x^2+2)\cdot \left [\dfrac{1}{x-1} \right]' + \left [(3x^2+2)\right]' \cdot \dfrac{1}{x-1}\) gerechnet.

Die Ableitung von \(3x^2+2\) lautet \(6x\).
Die Ableitung von \(\dfrac{1}{x-1}=(x-1)^{-1}\) lautet (Potenzregel) \(-1 \cdot (x-1)^{-1-1} = -(x-1)^{-2}=\dfrac{1}{-(x-1)^2}\).

Somit ergibt sich \(f'(x)=6x \cdot \dfrac{1}{x-1} + (3x^2+2) \cdot \dfrac{1}{-(x-1)^2} = (3x^2+2) \cdot \dfrac{1}{-(x-1)^2} + 6x \cdot \dfrac{1}{x-1}\).

Die Ableitung ist dahingehend nicht korrekt, da mit \((3x^2+\textbf{1})\) gerechnet wird.
  -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 2 Monate, 2 Wochen
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Dann ist die angegebene Lösung tatsächlich nicht korrekt :O 

Ich habe auf meinem Zettel nämlich genau die selbe Lösung wie du und konnte mir schier nicht erklären warum stattdessen (3x^2+1) rauskommen soll. 

Mir sind damit nun stunden flöten gegangen -.-' VIELEN LIEBEN DANK!!! 

 

geantwortet vor 2 Monate, 2 Wochen
j
jen5,
Schüler, Punkte: 10
 

Dieser Fehler sollte an die Redaktion weitergeleitet werden.   -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 2 Monate, 2 Wochen
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