Adjunkte einer Matrix


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Es wird angenommen |A| sei 12. Und D=A1

Nun soll man d32 bestimmen.

Ich komme mit dem ersten Teil der Rechnung klar, also 1 dividiert durch die Det (12), aber mit dem Rest, sprich mit der Adjunkte anscheindend nicht. Zumindest komme ich nicht auf das richtige Ergebnis.

Und kann man bei quadratischen Matrizen immer davon ausgehen, dass z.B. d32 automatisch das Gleiche ist wie a23?

 

gefragt vor 2 Monate, 1 Woche
t
anonym,
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1 Antwort
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Hallo,

\( A^{-1} = D \) steht für die Inverse. 

Ist  \( d_{32} \) dann nicht ein Element der Inversen Matrix? Wo willst du dann hier die Adjungierte bestimmen?

Zu deiner letzten Frage, nein das kann man nicht allgemein ansehen. 

Von der Matrix \( A= \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 1 & -1 & 1 \\ 1 & 5 & 9 \end{pmatrix} \) ist das Inverse 

\( A^{-1} = \begin{pmatrix} \frac 7 6 & \frac 1 4 & \frac {-5} {12} \\ \frac 2 3 & \frac {-1} 2 & \frac {-1} 6 \\ \frac {-1} 2 & \frac 1 4 & \frac 1 4 \end{pmatrix} \)

Die Determinante ist \( det(A) = -12 \) 

\( adj(A) = det(A) \cdot A^{-1} = \begin{pmatrix} -14 & -3 & 5 \\ -8 & 6 & 2 \\ 6 & -3 & -3 \end{pmatrix} \)

Wie du siehst, sind hier die Elemente nicht gleich. 

Grüße Christian

geantwortet vor 2 Monate, 1 Woche
christian strack, verified
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