Integral von (35+5x)^n


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Hallo Leute, ich verzweifel an diesem Integral. Im Internet gibt es zwar einen Integralrechner, der jedoch wendet irgendein Potenzgesetz nach der Substitution an, dass ich nicht verstehen. Hat einer die Erfahrung und kann dieses Integral lösen und mir bitte erklären wie? Wäre meeeega 👌🏼

 

gefragt vor 2 Monate, 2 Wochen
T
TheMathNoob,
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1 Antwort
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Hallo!

 

Mit der Subsitution \(\displaystyle a = 35+5x\) erhalten wir

 

\(\displaystyle \begin{align*}&\frac{1}{5}\int a^n\,\mathrm{d}a \\ &= \frac{1}{5}\frac{a^{n+1}}{n+1} \\ &= \frac{1}{5}\frac{(35+5x)^{n+1}}{n+1} + C \end{align*}\).

 

Vergleiche auch Folgendes:

 

\(\displaystyle \int \sqrt{x}\,\mathrm{d}x = \int x^{\frac{1}{2}}\,\mathrm{d}x = \cdots = \frac{2}{3}\sqrt{x^3}+C\).

 

Gruß.

geantwortet vor 2 Monate, 2 Wochen
e
einmalmathe, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 1415
 
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