Komplexe Zahlenmenge darstellen


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Hallo,

erstmal meine Zahlenmenge: M={ z ∈ℂ:|Rz|+2*|Imz| < 3 }

erste Frage: der Betrag |Rz| ist ja nichts anders als der Realteil zum Quadrat und daraus die Wurzel. Das widerum verändert den Realteil ja nicht und könnte genauso auch ohne Betragstriche geschreiben werden, oder? 

Nun zum darstellen:

Ich würde zuerst zur erleichterung Rz und Iz als x und y schreiben: x+2y<3

Nun würde ich die Ungleichung nach y umstellen: x+2y<3 = 3-x>2y = 3/2 - 1/2x>y (ich nehme die Schritte mitrein, falls bereits da Fehler bestehen...)

Nun würde die Darstellung wie folgt aussehen: durch y=1,5 x=0 verläuft eine Gerade mit der Steigung -0,5 und alle Werte unterhalb (und ausgeschlossen-) der Gerade liegt unsere Zahlenmenge.

Kann das stimmen oder habe ich irgendwo Fehler gemacht? Ich meine diese Aufgabe auch im Internet gefunden zu haben und es hieß es müsste wie eine Raute aussehen, aber leider gab es keine Erklärung dazu...
Liebe Grüße

 

gefragt vor 2 Wochen, 5 Tage
d
duschmal,
Punkte: 25
 

Mir ist gerade selbst aufgefallen, dass es natürlich schon einen Unterschied macht, wenn Betragsstriche dabei stehen: Wenn ich einen Negativen x-Wert einsetze, wird dieser dadurch wieder positiv und und somit haben wir bis zum Punkt (0;1,5) eine postive Steigung von 0,5 und erst danach fällt sie wieder ab wie oben beschrieben... kann das sein?   -   duschmal, kommentiert vor 2 Wochen, 5 Tage
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1 Antwort
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Du musst in vier verschiedene Fälle unterscheiden. Grafisch sieht das dann so aus:

geantwortet vor 2 Wochen, 5 Tage
racine_carrée,
Universaldilletant, Punkte: 176
 

Hallo, langsam komme ich auch auf das Ergebnis für die oben gezeigt Raute. Vielleicht hast du schon meinen eigenen Kommentar zur Frage gelesen und habe somit schonmal die positive y-Wert Hälfte nachvollzogen. Nun habe ich mal die Gleichung nach x umgestellt (Umkehrfunktion gebildet) und wenn ich nun die negativen y-Werte eingebe sieht es auch wie bei dir aus! Leider vermute ich dass diese Vorgehensweiße nicht praktisch ist und ich sie auch schlecht übertragen kann.
Könntest du mir deine Methode schildern?
LG
  -   duschmal, kommentiert vor 2 Wochen, 5 Tage

Das buggt hier alles rum. Schau dir hier meine Überlegungen an:

https://www.desmos.com/calculator/8pznxkbpz7
  -   racine_carrée, kommentiert vor 2 Wochen, 5 Tage

Okay, ich kann das Schaubild nun nachvollziehen. Vielen Dank für deine Mühe   -   duschmal, kommentiert vor 2 Wochen, 5 Tage
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