Ableitung


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hallo zusammen,

 

ist die folgende Ableitung korrekt berechnet? Ich habe hier die Quotientenregel versucht anzuwenden. Danke

 

 

gefragt vor 2 Monate, 2 Wochen
n
nico1,
Student, Punkte: 45
 
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1 Antwort
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Hallo,

ja die Ableitung ist richtig. Du solltest deine Lösung nur noch etwas weiter zusammenfassen.

\( \frac {\frac 1 2 x^{-0,5} \cdot e^{x^2} - \sqrt{x} \cdot 2x \cdot e^{x^2}} {(e^{x^2})^2} \\ = \frac {e^{x^2}(\frac 1 2 \frac 1 {\sqrt{x}}  - \sqrt x \cdot 2x)} {(e^{x^2})^2} \)

Nun kürzen wir einmal \( e^{x^2} \) und klammern noch \( \frac 1 {\sqrt{x}} \) aus. 

\( = \frac {\frac 1 {\sqrt{x}} (\frac 1 2 - 2x^2)} {e^{x^2}} \) Wir könnten nun noch \( \frac 1 2 \) ausklammern und würden zusammengefasst

\( = \frac {1-4x^2} {2\sqrt{x} \cdot e^{x^2}} \)

Damit lässt sich wesentlich schöner weiter rechnen. Außerdem ist deine Notation rechts nicht richtig. Du kannst nicht 

\( f(x) = f'(x) \\ \sqrt{x} = \frac 1 2 x^{-0,5} \) 

schreiben. Schreibe eher

\( u(x) = \sqrt{x} \\ u'(x) = \frac 1 2 x^{-0,5} \)

Grüße Christian

geantwortet vor 2 Monate, 2 Wochen
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 15068
 

Danke Christian!   -   nico1, kommentiert vor 2 Monate, 2 Wochen

Sehr gerne :)
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Grüße Christian
  -   christian strack, verified kommentiert vor 2 Monate, 2 Wochen
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