Umkehrfunktion bestimmen


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y=x^{3}+2x Könntet ihr mir vielleicht den Rechenweg beschreiben?

 

gefragt vor 3 Monate, 1 Woche
F
 
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3 Antworten
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Wenn ich keinen Mist gebaut habe, ist das die Lösung (für y noch x einsetzen, Variablentausch).


`f(y)=(sqrt(27*y^2+32)/(2*3^(3/2))+y/2)^(1/3)-2/(3*(sqrt(27*y^2+32)/(2*3^(3/2))+y/2)^(1/3))`


(Das hat aber auf die Schnelle ein Computer gemacht.)


Sag doch bitte erstmal, was du schon für Vorwissen mitbringst.

geantwortet vor 3 Monate, 1 Woche
vt5, verified
Student, Punkte: 3490
 

Ich studier Wirtschaftsinformatik, Aufgabe ist von der Vorlesung Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler

Aufgabenstellung ist:

Sei f: R ->R, x -> x^3 + 2x

ist f bijektiv?
Berechnen Sie f(0), f^-1(0) und (f^-1)'(0).
  -   Felix-Konstantin AllgöwerAllgöwer, kommentiert vor 3 Monate, 1 Woche

Das klingt schon deutlich einfacher, da du gar nicht die gesamte Umkehrfunktion bestimmen musst.

Weißt du, was bijektiv heißt, sonst das Video schauen.
https://www.youtube.com/watch?v=23jng4oAwI8
Jetzt musst du noch f(0) bestimmen, was kein Problem sein sollte.
Weißt du, was die Umkehrfunktion graphisch bedeutet, sonst Video schauen.

Also ist f^-1(0) eigentlich auch klar.
Jetzt brauchst du die Tangente an (0|f(0)) und bildest hierzu die Umkehrfunktion, dann hast du (f^-1)'(0) als Steigung dieser Umkehrfuntion.

Wenn du es aber lieber extrem schwer hast, einfach meine Funktion von oben ableiten und 0 einsetzten, kommt das gleiche raus.
  -   vt5, verified kommentiert vor 3 Monate, 1 Woche

Ich hab ne Formel dazu gefunden in unserem Skript:
(f^{-1})'(0)=1/f'(f^{-1}(0))
Die geht aber nur wenn die Funktion bijektiv ist oder?
  -   Felix-Konstantin AllgöwerAllgöwer, kommentiert vor 3 Monate, 1 Woche

Was würdest du denn in diesem Fall konkret mit dieser Formel machen wollen?
Was willst du einsetzten und ausrechnen?
  -   vt5, verified kommentiert vor 3 Monate, 1 Woche
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Also das sieht gar nicht so schlecht aus.


`f(x)=x^3+2x` die Ableitung ist aber `3x^2+2`


Deine anderen Ergebnisse sind aber trotzdem richtig. Hilfreich ist aber immer auch die Formeln zu verstehen. Wenn also noch Fragen sind, gerne melden.

geantwortet vor 3 Monate, 1 Woche
vt5, verified
Student, Punkte: 3490
 
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