Textaufgaben Kreis


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hallo zusammen

 

frage, kann mir jemand bei dieser textaufgabe helfen:

 

wird der durchmesser eines kreises um 3 cm vergrössert, so verdoppelt sich damit der flächeninhalt. Wie gross war der durchmesser? 

 

Meine idee war:

 

(2 mal x) + 3 = 2(x^2 mal pi) 

 

aber irgendwie will es nicht so richtig klappen

 

grüsse

emma

 

gefragt vor 2 Wochen
e
emma1986,
Student, Punkte: 50
 
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3 Antworten
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Du musst folgende Gleichungen lösen:

Erster Kreis: `pi*r^2=A`

Zweiter Kreis (doppelt so groß): `pi*(r+1,5)^2=2A`

Die erste Gleichung setzt du in die zweite ein (für das A) und löst dann nach r auf.

Allgemein wichtig:

Kreisfläche: `A=pi*r^2`

Durchmesser: `d=2r` und `r=d/2`

geantwortet vor 2 Wochen
vt5, verified
Student, Punkte: 1260
 

Etwas anders betrachtet: wenn Kreis 1 den doppelten Flächeninhalt von Kreis 2 haben soll, dann gilt:

$$\frac{\pi\cdot r_{1}^{2}}{\pi\cdot r_{2}^{2}}=2 \tag{1}$$

\(\pi\) lässt sich wegkürzen. Daher bleibt:

$$\frac{r_{1}^{2}}{r_{2}^{2}}=2\tag{2}$$

Wenn Du das nach \(r_{1}^{2}\) auflöst, ergibt sich \(r_{1}^{2}=r_{2}^{2}\cdot 2\) und daraus dann \(r_{1}=r_{2}\cdot \sqrt{2}\). \(r_{1}\) soll jetzt 1,5 cm länger sein als \(r_{2}\). Daraus ergibt sich \(r_{1}=r_{2}+1,5\). Diese beiden Ausdrücke kannst Du gleichsetzten. Daraus ergibt sich Gleichung (3).

$$r_{2}\cdot \sqrt{2}=r_{2}+1,5 \tag{3}$$

Dadurch müsstest Du herausbekommen können, wie groß \(r_{2}\) ist. (Wenn Du das hast, kannst Du auch \(r_{1}\) bestimmen. Aber danach ist nicht gefragt.)

Zum Verhältnis von Radius zu Flächeninhalt eines Kreises habe ich schon einmal etwas geschrieben, nämlich hier:

https://fragen.letsrockmathe.de/question/9217/achtung-bubblediagramm/

Viele Grüße
jake2042
  -   jake2042, verified kommentiert vor 2 Wochen
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Danke aber wie kommst du auf den zweiten kreis mit 2a = pi mal (r + 1,5)^2

warum nicht pi mal (r + 3) ^2 ?? 

geantwortet vor 1 Woche, 6 Tage
e
emma1986,
Student, Punkte: 50
 
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1

... in der Aufgabenstellung wird der Durchmesser um 3cm vergrößert, d.h. der Radius wird um 1,5cm größer

geantwortet vor 1 Woche, 6 Tage
d
der heiner,
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 65
 
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