Textaufgabe


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Hallo Zusammen

 

Habe mühe bei einer Textaufgabe, wie würded ihr vorgehen? Nr. 9 

 

Also ich dachte mir : 

a+b = 12

b+7 + a = x 

irgendwie weiss ich nicht weiter

 

danke für die Unterstützung 

grüsse

emma

 

gefragt vor 1 Woche, 5 Tage
e
emma1986,
Student, Punkte: 50
 
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2 Antworten
1

Erster (schneller) Arbeiter: braucht alleine x-Tage mit Leistung L1 für Gesamtarbeit G

Zweiter (langsamer) Arbeiter: braucht allein x+7-Tage mit Leistung L2 für Gesamtarbeit G

Zusammen brauchen sie 12 Tage mit Leistung L1+L2 für Gesamtarbeit G...

--> Gleichungen aufstellen

I) `x*L1=G`

II) `(x+7)*L2=G`

III) `12*(L1+L2)=G`

Dieses Gleichungssystem musst du lösen. Wenn du Hilfe dabei brauchst gerne melden.

 

geantwortet vor 1 Woche, 5 Tage
vt5, verified
Student, Punkte: 1260
 


Hallo vt5, wie löst man die Gleichung mit 3 variabeln den am einfachsten aus?
  -   emma1986, kommentiert vor 1 Woche, 3 Tage

Mit dem Additionsverfahren?   -   emma1986, kommentiert vor 1 Woche, 3 Tage

Ab drei Unbekannten bietet sich eher das Gaußverfahren an.

Das GS ist aber unterbestimmt.
  -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 1 Woche, 3 Tage


Es ist unterbestimmt weil, G unbekannt ist - x ist aber eindeutig bestimmt...
Hast du schon das Gaußverfahren?
  -   vt5, verified kommentiert vor 1 Woche, 3 Tage

Einsetzungverfahren hat mir geholfen. Danke dir!   -   emma1986, kommentiert vor 1 Woche, 1 Tag

Dann kannst du die Frage mit den Häkchen schließen...   -   vt5, verified kommentiert vor 1 Woche, 1 Tag
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Ich mache mal ein bisschen weiter, und zwar nicht mit Gauß sondern mit dem Einsetzungsverfahren:

I) `x*L1=G`
II) `(x+7)*L2=G`
III) `12*(L1+L2)=G`

I) nach L1 umgestellt :
`L1=G/x`
II) nach L2 umgestellt:
`L2=G/(x+7)`

III) in `12*(L1+L2)=G` für L1 `G/x` für und für L2 `G/(x+7)` einsetzen:
Es ergibt sich `12*(G/x+G/(x+7))=G` bzw. `G/x+G/(x+7)=G/12`

Hier kann man noch das G durch I) also (`x*L1`) ersetzen:

Es ergibt sich `(x*L1)/x+(x*L1)/(x+7)=(x*L1)/12`--> durch L1 teilen:

Daraus kann man machen `1+(x)/(x+7)=(x)/12` bzw. `(12*(x+7)+12*x)/(12*(x+7))=(x*(x+7))/(12*(x+7))`

Die Nenner sind nun Gleich, also ist der Wert des Bruches gleich, wenn die Zähler gleich sind...

`12*(x+7)+12*x=x*(x+7)` --> Ausmultiplizieren

`12*x+84+12*x=x^2+7x` --> Vereinfachen

`24x+84=x^2+7x` das ist umgestellt: `0=x^2-17x-84`

Und jetzt lässt es sich einfach lösen...

geantwortet vor 1 Woche, 3 Tage
vt5, verified
Student, Punkte: 1260
 

Eine Vereinfachung ergibt sich, da man die Leistung des ersten Arbeiters eigentlich frei wählen kann und sie damit auch gleich auf 1 setzten kann:
I) `x*1=G` --> `G=x`
II) `(x+7)*L2=G` --> `L2=x/(x+7)`
III) `12*(1+L2)=G` --> `12⋅(1+x/(x+7))=x=12+12*x/(x+7)=x`
Meiner komplizierteren Rechnung folgend, solltest du auch einfach damit umgehen können...
  -   vt5, verified kommentiert vor 1 Woche, 3 Tage
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