Werte von Fourierreihen


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Also die Frage in meinem Studienheft ist folgende

Bestimmen Sie die Fourierreihe zu der periodischen Funktion f(x) im Grundintervall 0 kleinergleich x kleiner 2 Pi

f(x) = ( x falls 0 kleinergleich x kleiner Pi        und       0 falls Pi kleinergleich x kleiner 2 Pi

Geben Sie den Wert der Fourierreihe an den Stellen x1 = 0 und x2 = Pi an.

So mein Problem mit dieser Aufgabe ist, das ich den Beispielen im Studienheft diesen Fall nicht finde. Da werden die Koeffizienten berechnet, Funktionen werden als gerade oder ungerade bezeichnet usw. aber eben keine Aufgabe mit dem Inhalt, bitte geben Sie den Wert an den Stellen ... an. Da meine Suchanfragen auch nicht wirklich ein befriedigendes Ergebnis zutage fördern, hoffe ich das einer von euch weiss was damit gemeint ist. Ich brauch eigentlich nur ein Beispiel wo dieser Fall vorgeführt wird, alles andere erarbeite ich dann selbst. Werde jetzt auch gleich nochmal den Papula zu Rate ziehen.

Vielen Dank im Voraus

Jan

 

gefragt vor 1 Woche, 5 Tage
j
janleder,
Student, Punkte: 80
 


Wie wäre es wenn Du zunächst mal die Fourierreihe bestimmst und dann den Rest der Aufgabe mit dem gerade erlangten Vorwissen löst? Zur Not, oder als Denkhilfe, Wolframalpha benutzen.
  -   einmalmathe, verified kommentiert vor 1 Woche, 5 Tage
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1 Antwort
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Mit diesem Video sollte es klappen: https://www.youtube.com/watch?v=j8O8MYYplKg

Dein Fall ist sogar noch um einiges einfacher als der dort gezeigte...

EDIT: MUSSTE NOCH ETWAS KORRIGIEREN...

Es ist hier so, dass die Funktion weder gerade noch ungerade ist.

Die Funktion muss durch zwei Teilfunktionen dargestellt werden.

Im Intervall `0` bis `pi` gilt: `g(x)=(2pi)/T*t`

Im Intervall `pi` bis `2pi` gilt: `h(x)=0`

`a_{0}=2/T*pi*T/2*1/2=1/2pi`
`a_{k}=1/(pi*k^2)*cos(pi*k)-1/(pi*k^2)+1/k*sin(pi*k)`
`b_{k}=1/(pi*k^2)*sin(pi*k)-1/k*cos(pi*k)`

(Vereinfachen kannst du noch selbst, die ersten Glieder der Reihe ergeben sich damit zu:)

`1/4*pi-2/pi*cos(t)+sin(t)-1/2*sin(2t)-2/(9*pi)*cos(3t)+1/3*sin(3t)-1/4*sin(4t)-2/(25*pi)*cos(5t)+1/5*sin(5t)-1/6*sin(6t)-2/(49*pi)*cos(7t)+1/7*sin(7t)-1/8*sin(8t)`

P.S. Keine Garantie auf Freiheit von Flüchtigkeitsfehlern...

Jetzt brauchst du den Grenzwert der Summenschreibweise (unendliche Summe) für x=0 und x=`pi`...

Die Werte der Fourrierreihe sollten 0 für  x=0 und `pi/2` für x=`pi` sein!

Es sollte etwa so aussehen...

geantwortet vor 1 Woche, 5 Tage
vt5, verified
Student, Punkte: 1260
 

So kann man es z.B. in Geo-Gebra eingeben und a `infty` annähern.
`1 / 4 π - 2 / π Summe(cos(2k x + x) / (2k + 1)^2, k, 0, a) - Summe(cos(k π) sin(k x) 1 / k, k, 1, 2a)`
  -   vt5, verified kommentiert vor 1 Woche, 2 Tage
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