Polstelle bestimmen


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f(x)= y/x^3+1

 

Besitzt diese Funktion eine Polstelle mit Vorzeichenwechsel?

 

Laut Lösung ist die Polstelle im Nennerpolynom x0=-1 Jedoch verstehe ich das nicht ganz. Leider ist kein Rechenweg vorhanden.

 

Bitte um Hilfe

 

 

 

gefragt vor 2 Monate
f
fistmaster10,
Student, Punkte: 10
 
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2 Antworten
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Wenn du das meinst: `f(x)=y/(x^3+1)`

Dann teilst du für x=-1 offensichtlich durch 0, was also ausgeschlossen werden muss.

Es gilt `(-1)^3+1=-1+1=0`

Für Werte um -1 (also etwas größer bzw. etwas kleiner als -1) erhälst du Werte, die gegen unendlich gehen (da im Zähler bei dir ein y als Konstante zu stehen scheint, müsstest du dir vielleicht noch mit einer Fallunterscheidung Gedanken machen...).

Es ist aber hoffentlich klar, dass das Vorzeichen (also einmal gegen plus und einmal gegen minus unendlich) wechseln muss, da zunächst für x etwas kleiner als -1 durch eine negativ sehr kleine Zahl geteilt wird und für x etwas größer als -1 durch eine positiv sehr kleine Zahl.

geantwortet vor 2 Monate
vt5, verified
Student, Punkte: 3365
 
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danke für deine hilfreiche und verständliche Antwort! :)

 

 

geantwortet vor 2 Monate
f
fistmaster10,
Student, Punkte: 10
 

Gerne   -   vt5, verified kommentiert vor 2 Monate
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