Algorithmen in der Chemie


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https://www.youtube.com/watch?v=yScz972cZVY&feature=youtu.be

1. Einführung

Wer glaubt, dass Algorithmen nur in der Informatik auftauchen, der irrt sich gewaltig. Auch in der Chemie und anderen Naturwissenschaften lassen sich viele Zusammenhänge algorithmisch beschreiben. Das Aufstellen von Reaktionsgleichungen ist ein schönes Beispiel dafür. Viele Schülerinnen und Schüler haben z. B. Probleme damit, die richtigen Stoffmengenverhältnisse bei der Verbrennungsreaktion von Alkanen zu finden.

2. Alkane

Alkane (früher "Paraffine" genannt) sind in der organischen Chemie eine Stoffgruppe von einfachen, gesättigten Kohlenwasserstoffen, bei der keine Mehrfachbindungen zwischen den Atomen auftreten. Schauen wir uns doch mal die Summenformeln für verschiedene Alkane an:

- Methan: \(\mathrm{C}\mathrm{H}_{4}\)
- Ethan: \(\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6}\)
- Propan: \(\mathrm{C}_{3}\mathrm{H}_{8}\)
- Butan: \(\mathrm{C}_{4}\mathrm{H}_{10}\)

Fällt dir etwas auf? Die Anzahl der Kohlenstoff- und Wasserstoffatome hängen mathematisch zusammen. Das erinnert fast schon an eine Zahlenreihe aus einem IQ-Test. Wenn du die Anzahl der Kohlenstoffatome mit \(2\) multiplizierst und anschließend \(2\) addierst, erhältst du die Anzahl der Wasserstoffatome.

- Für Methan gilt: \(1\) Kohlenstoffatom mal \(2\) ist gleich \(2\) und das plus \(2\) ist gleich \(4\).
- Für Ethan gilt: \(2\) Kohlenstoffatome mal \(2\) ist gleich \(4\) und das plus \(2\) ist gleich \(6\).
- Für Propan gilt: \(3\) Kohlenstoffatome mal \(2\) ist gleich \(6\) und das plus \(2\) ist gleich \(8\).
- Für Butan gilt: \(4\) Kohlenstoffatome mal \(2\) ist gleich \(8\) und das plus \(2\) ist gleich \(10\).

Wenn \(n\) die Anzahl der Kohlenstoffatome ist, dann kann ein Alkan allgemein durch die Formel $$\mathrm{C}_{n}\mathrm{H}_{2n+2}$$ ausgedrückt werden. Setze mal für \(n\) exemplarisch \(5\) (also \(5\) Kohlenstoffatome) ein und du erhältst die Formel für Pentan: $$\mathrm{C}_{5}\mathrm{H}_{2\cdot 5+2}=\mathrm{C}_{5}\mathrm{H}_{12}$$

3. Herleitung einer Formel für die Verbrennungsreaktion

Wenn man Alkane abhängig von der Kohlenstoffanzahl allgemein darstellen kann, müsste das doch auch mit der Verbrennungsreaktion funktionieren, oder? Wir nähern uns mit unserem Computational Thinking ausgestattet nun schrittweise der allgemeinen Reaktionsgleichung.

Zunächst einmal halten wir fest, dass eine chemische Reaktion mit Edukten beginnt und ein oder mehrere Produkte dabei entstehen. $$\text{Edukte} \Longrightarrow \text{Produkt(e)}$$

Schauen wir uns dazu mal ein paar Reaktionsgleichungen für die vollständige Verbrennung von Alkanen an:

- \(2\cdot \mathrm{C}_2\mathrm{H}_{6}+7\cdot\mathrm{O}_2\Longrightarrow 4\cdot \mathrm{C}\mathrm{O}_2+6\cdot\mathrm{H}_2\mathrm{O}\)
- \(\mathrm{C}_3\mathrm{H}_{8}+5\cdot\mathrm{O}_2\Longrightarrow 3\cdot \mathrm{C}\mathrm{O}_2+4\cdot\mathrm{H}_2\mathrm{O}\)
- \(4\cdot \mathrm{C}_4\mathrm{H}_{10}+13\cdot\mathrm{O}_2\Longrightarrow 8\cdot \mathrm{C}\mathrm{O}_2+10\cdot\mathrm{H}_2\mathrm{O}\)

Führen wir für die gegebenen Reaktionsgleichungen doch einfach mal eine Strukturanalyse durch: Offensichtlich reagiert auf der Eduktseite (links) stets eine bestimmte Menge des zu verbrennenden Alkans mit einer bestimmten Menge an Sauerstoff und ergibt eine bestimmte Menge an Kohlenstoffdioxid und eine bestimmte Menge an Wasser.

Experimentell kann man nachweisen, dass beispielsweise die Verbrennung von Methan \(\mathrm{C}\mathrm{H}_4\) zur Bildung von Kohlenstoffdioxid und Wasser führt. Auf der Eduktseite der Reaktionsgleichung (links) stehen also das Alkan und eine bestimmte Menge Sauerstoff, die zur Verbrennung von einem Mol (\(6\cdot 10^{23}\) Teilchen) dieses Alkans benötigt wird. Die Produktseite (rechts) setzt sich aus einer bestimmten Menge gasförmigen Kohlenstoffdioxids und einer bestimmten Menge Wasser zusammen. In Worten können wir die Reaktion wie folgt formulieren: $$\mathrm{Alkan}+\mathrm{Sauerstoff}\Longrightarrow \mathrm{Kohlenstoffdioxid}+\mathrm{Wassser}$$

Da die Summenformel von Alkanen durch \(\mathrm{C}_n\mathrm{H}_{2n+2}\) (mit \(n\in\mathbb{N}\) Kohlenstoffatomen) darstellbar ist, können wir den Versuch unternehmen die spezielle Reaktionsgleichung für die Verbrennung von Methan zu verallgemeinern. Es geht darum, dass die Anzahl der Kohlenstoff-, Wasserstoff- und Sauerstoffatome auf der linken und rechten Seite der Reaktionsgleichung gleich sind. Betrachten wir also die folgende allgemeine Darstellung: $$a\cdot \mathrm{C}_n\mathrm{H}_{2n+2}+b\cdot \mathrm{O}_2\Longrightarrow c\cdot \mathrm{CO}_2+d\cdot \mathrm{H}_2\mathrm{O}$$ Wir müssen jetzt \(a, b, c\) und \(d\) so in Abhängigkeit von der Kohlenstoffanzahl \(n\) wählen, dass wir auf beiden Seiten dieselbe Anzahl an Kohlenstoff-, Wasserstoff- und Sauerstoffatomen erhalten.

Da wir die Verbrennungsreaktion bezogen auf ein Mol durchführen, ist $$a=1$$ Da der Kohlenstoff auf der Produktseite lediglich in der molekularen Kohlenstoffdioxidverbindung vertreten ist, entspricht der Koeffizient \(c\) der Anzahl der Kohlenstoffatome: $$c=n$$ Auf der Seite der Edukte sind insgesamt \(2n+2\) Wasserstoffatome vorhanden, die auf der rechten Seite in doppelter Form innerhalb der Wassermoleküle vorkommen. Dementsprechend müssen wir die Anzahl der Wasserstoffatome durch \(2\) teilen und erhalten $$d=\frac{2n+2}{2}=n+1$$ Zur Bestimmung von \(b\) müssen wir die Anzahl der Sauerstoffatome auf der rechten Seite der Gleichung zählen. Insgesamt sind das $$2n+(n+1)=3n+1$$ Sauerstoffatome. Da Sauerstoff als Edukt in molekularer Form vorliegt, müssen wir diesen Wert halbieren: $$\frac{3n+1}{2}=1.5n+0.5$$ Setzen wir die in Abhängigkeit von \(n\) bestimmten Variablen \(a,b,c\) und \(d\) in die Reaktionsgleichung $$a\cdot \mathrm{C}_n\mathrm{H}_{2n+2}+b\cdot \mathrm{O}_2\Longrightarrow c\cdot \mathrm{CO}_2+d\cdot \mathrm{H}_2\mathrm{O}$$ ein, so erhalten wir: $$\mathrm{C}_n\mathrm{H}_{2n+2}+(1.5n+0.5)\cdot \mathrm{O}_2\Longrightarrow n\cdot \mathrm{CO}_2+(n+1)\cdot \mathrm{H}_2\mathrm{O}$$ Sollte der Koeffizient vor den Sauerstoffmolekülen nach Einsetzen von \(n\) in gebrochener Form vorliegen, so führen wir eine ganzzahlige Multiplikation mit \(2\) durch, da Chemiker in der Regel ungern mit gebrochenen Molverhältnissen arbeiten. Eine gebrochene Anzahl an Sauerstoffatomen tritt immer dann auf, wenn die Anzahl der Kohlenstoffatome\(n\) gerade ist. Folglich ist eine Fallunterscheidung vorzunehmen:

- Wenn eine ungerade Anzahl an Kohlenstoffatomen vorliegt, lautet die Reaktionsgleichung: $$\mathrm{C}_n\mathrm{H}_{2n+2}+(1.5n+0.5)\cdot \mathrm{O}_2\Longrightarrow n\cdot \mathrm{CO}_2+(n+1)\cdot \mathrm{H}_2\mathrm{O}$$
- Wenn eine gerade Anzahl an Kohlenstoffatomen vorliegt, lautet die Reaktionsgleichung: $$2\mathrm{C}_n\mathrm{H}_{2n+2}+(3n+1)\cdot \mathrm{O}_2\Longrightarrow 2n\cdot \mathrm{CO}_2+(2n+2)\cdot \mathrm{H}_2\mathrm{O}$$

Das Einsetzen der entsprechenden Kohlenstoffatome in die entwickelte Formel (unter Berücksichtigung, ob eine gerade oder ungerade Anzahl an Kohlenstoffatomen vorliegt) und das anschließende Notieren des Ergebnisses, stellt den Algorithmus zum Aufstellen der Reaktionsgleichung für die vollständige Verbrennung von Alkanen dar.

Hier findest du (ganz unten) einen Rechner, mit dem du dir die vollständige Verbrennungsreaktion für ein beliebiges Alkan berechnen lassen kannst.

 

Community Artikel, geschrieben vor 1 Woche, 4 Tage
andré dalwigk, verified
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