Sinus pi*x, surjektiv, injektiv und Menge Arg(z^2)


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Hi, habe hier eine Funktion (sin(Pi*x)), bei der ich surjektiv oder injektiv bestimmen soll.

Egal was man für x einsetzt, es kommt 0 raus, folglich ist die funktion quasi gleich der x Achse.

Oder ist da was falsch? Ich tippe auf nicht injektiv und nicht surjektiv

Wäre klasse wenn mir jemand helfen könnte. 

 

Bei eindem anderen Thema weiß ich nicht genau wie ich arg(z^2) kleiner gleich 4 als Menge darstellen soll.

Auch da wäre Hilfe toll 

Vielen Dank im Voraus

 

gefragt vor 1 Woche, 4 Tage
T
 
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1 Antwort
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Hall,

das hängt davon, ist \( x\in \mathbb{R} \)? Dann kommt nämlich nicht einfach nur 0 heraus und die Funktion ist eine Sinusfunktion mit Periode 2:

Ich vermute du hast die Funktion mit \( \sin{k\pi}, k \in \mathbb{N} \) verwechselt. Hier gilt tatsächlich \( \sin{k\pi}=0\). Der Knackpunkt ist aber das k eine natürliche Zahl ist.

Die Frage ob deine Funktion injektiv oder surjektiv ist kann man pauschal nicht beantworten. Das hängt immer vom betrachteten Definitionsbereich und Bildbereich ab. Wie lautet denn die Originalaufgabe?

Für \( [0;\frac{1}{2}] \rightarrow [0;1] \) ist die Funktion beispielsweise sogar bijektiv. Ein guter Indiz (bei entsprechend vorgegeben Definitionsbereich) um Injektivität auszuschließen sind übrigens lokale Extremstellen: (stetige) Funktionen sind in der Umgebung von Extremstellen im allgeinen nicht injektiv (bzw. sogar achsensymmetrisch zur Extremstelle).

Stell die andere Frage am besten in einen extra Thread, dann ist das für die Antworten (und auch künftige, die eine ähnliche Frage haben) übersichtlicher.

geantwortet vor 1 Woche, 4 Tage
wirkungsquantum,
Student, Punkte: 2020
 

Hallo, vielen Dank für die schnelle und ausführliche Antwort.
Bei mir in der Aufgabe steth (-1;1) -> (-1;1), demnach werden nur die natürlichen Zahlen eingesetzt oder?
  -   TilmanLangeJr., kommentiert vor 1 Woche, 4 Tage

Hallo,
nein das sind Intervalle, keine Mengen. Wenn dort {-1,1} stünde (also geschweifte Klammern) dann wären es nur natürliche Zahlen.
Aber stimmt, in dem Bereich ist die Funktion nicht injektiv (Warum?). Und wie sieht es mit Surjektivität aus?
  -   wirkungsquantum, kommentiert vor 1 Woche, 4 Tage

Hi, ich bin mir jetzt sicher dass es in dem Intervall surjektiv ist   -   TilmanLangeJr., kommentiert vor 1 Woche, 3 Tage

Jap, genau. Ich hab mich übrigens verguckt, die Funktion ist im Intervall sogar injektiv, da kein Wert doppelt angenommen wird. Sie ist also sogar bijektiv. Wie wäre die Antwort gewesen, wenn wir als Funktion cos(x), für dieselben Mengen, betrachtet hätten?
  -   wirkungsquantum, kommentiert vor 1 Woche, 3 Tage
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