Basis einer Gleichung im Q-Vektorraum bestimmen


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Hallo, ich brächte Hilfe bei dem Aufgabenteil b).

In der Lösung steht folgendes:

Wie genau kommt man darauf?

 

gefragt vor 1 Woche, 4 Tage
i
iopsi00,
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1 Antwort
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Du willst nur die Lösung für b). Als Hilfe kann auch dienen:

https://www.youtube.com/watch?v=l8jAhir9sZk

Also der erste Schritt ist nur das saubere Aufschreiben der Bedingungen. Das hochgestellte T bedeutet, das hier ein Vektor (x,y,z) betrachtet werden kann. Dann stellt man die Gleichung `3x-y+5z=0` nach y um, wodurch der y-Wert des Vektors gegeben wird.

Der Gesamte Raum (x,3x+5z,z) wird nun mit zwei Vektoren nachgebildet.

Es gilt `(x,3x+5z,z)=x*(1,3,0)+z*(0,5,1)` , da dies die Koeffizienten vor dem x und z Wert sind, ist diese Lösung leicht einzusehen. Nun muss noch geprüft werden, ob die beiden Vektoren linear unabhängig sind, da dies eine Bedingung ist, um von einer Basis auszugehen. Auch das ist erfüllt, also kann die Basis angegeben werden (in der transponierten Form, um Platz zu sparen...). Aus den Vektorraum `x*(1,0,0)+y*(0,1,0)+z*(0,0,1)`wurde also der Untervektorraum `x*(1,3,0)+z*(0,5,1)`.

Ich gehe davon aus, das dass du mit den Grunglagen bereits vertraut bist, ansonsten gibt es da auch einige Videos. Wenn noch Fragen sind, gerne melden...

geantwortet vor 1 Woche, 4 Tage
vt5, verified
Student, Punkte: 1260
 

Hat mir sehr weitergeholfen danke :). Ich frage mich nur, wieso man nach y umstellt?   -   iopsi00, kommentiert vor 1 Woche, 4 Tage

Weil das am einfachsten ist, das kann man sich aber in der Regel frei aussuchen...   -   vt5, verified kommentiert vor 1 Woche, 4 Tage
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