Komlexe Zahlen Menge


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Wie sieht die Menge Arg (z^2) größer gleich 4 in der Gaußschen Zahlenebene aus? 

 

Vielen Dank im Voraus!

 

gefragt vor 1 Woche, 3 Tage
T
 

Was das Argument ist, weißt du schon, oder? Ist wirklich nur größer als 4 gegeben, keine obere Grenze (Sinn macht z.B. `2*pi`). Was eine Potenz bei komplexen Zahlen bedeutet?   -   vt5, verified kommentiert vor 1 Woche, 3 Tage
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2 Antworten
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Hallo,

das ist etwas davon abhängig wie ihr das Argument definiert habt. In Polarkoordinaten wird meistens im Intervall \( \varphi \in (-\pi , \pi] \) definiert. Man kann den Winkel allerdings auch im Intervall \( \varphi \in [0, 2\pi) \) definieren.

Aber überlege dir dafür folgendes. Wir nehmen die Eulersche Form

\( z = r e^{i\varphi} \)

Was passiert nun mit dem Argument, wenn wir \( z^2 \) berechnen?
Nun sind alle komplexen Zahlen in deiner Menge bei denen das Argument des Quadrates \( \geq 4 \) ist. Welche Rückschlüsse können wir aus der Überlegung ziehen für das Argument von \( z \) ? 

Grüße Christian

geantwortet vor 1 Woche, 3 Tage
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14093
 
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Wenn ich keinen Fehler gemacht habe, ist das die passende Visualisierung. (Natürlich vorausgesetzt ihr verwendet die selben Regeln für Winkel)

geantwortet vor 1 Woche, 3 Tage
vt5, verified
Student, Punkte: 1460
 
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